Главная страница
qrcode

4 Аппроксимация функций


Название4 Аппроксимация функций
АнкорЧМ-Л4-Аппроксимация функций.pptx
Дата09.04.2018
Размер0.79 Mb.
Формат файлаpptx
Имя файлаЧМ-Л4-Аппроксимация функций.pptx.pptx
ТипЗадача
#39507
Каталог


§ 4 Аппроксимация функций

4.1. Общая задача аппроксимации

Аппроксимацией функции называется приближённое представление сложной или заданной в виде таблицы функции более простой функцией, имеющей минимальные отклонения от исходной функции.

4.2. Интерполяция многочленами









4.3. Погрешность интерполирования

4.4. Интерполяционный многочлен Лагранжа













Погрешность формулы Лагранжа

Многочлен Лагранжа для равноудаленных узлов





4.5. Интерполяционные многочлены Ньютона

Конечной разностью первого порядка называется разность между двумя соседними значениями функции f:

Конечной разностью порядка р называется разность двух последовательных разностей порядка р-1:

Таблица конечных разностей Таблица конечных разностей

Первый интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов



Второй интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов





Пример. По заданной таблице значений функции найти

Пример. По заданной таблице значений функции найти



Интерполяционные многочлены Ньютона для неравноотстоящих узлов

Разделенными разностями первого порядка называются отношения:

Разделенными разностями порядка k называются отношения:





4.6. Интерполирование сплайнами

Пусть на [a; b] задана сетка

- множество полиномов степени m

- множество функций, определенных на

[a; b] и имеющих непрерывную т

производную.

Функция называется полиномиальным сплайном степени m дефекта k

с узлами если:



Пусть на [a; b] задана сетка

и некоторые числа

Говорят, что сплайн интерполирует функцию f(x) на заданной сетке, если

Узлы сетки - узлы сплайна Узлы сетки - узлы сплайна

Узлы сетки – узлы интерполяции

Для сплайнов чётной степени

Для сплайнов нечётной степени

Пример













Интерполяционным кубическим сплайном, соответствующим данной функции f(x), называется функция s(x), удовлетворяющая условиям:







4.7. Метод наименьших квадратов

yF(x, a, b, c)

F(xi, a, b, c)  yi (i  1, 2,...,n)



F(x)  ax + b



















перейти в каталог файлов


связь с админом