Главная страница

корнев и сотрудники анализ классической электро... Анализ классической электродинамики и теории относительности Аннотация


Скачать 1.73 Mb.
НазваниеАнализ классической электродинамики и теории относительности Аннотация
Анкоркорнев и сотрудники анализ классической электро.
Дата01.11.2018
Размер1.73 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаkornev_i_sotrudniki_analiz_klassicheskoy_elektro.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипАнализ
#47952
страница1 из 27
Каталог
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

Корнева М.В., Кулигин В.А., Кулигина Г.А.
Исследовательская группа АНАЛИЗ. http://kuligin.mylivepage.ru
; http://www.n-t.ru/ac/iga/
Анализ классической электродинамики и теории относительности
Аннотация. Рассматриваются некоторые математические и физические некорректности, устранение которых радикально меняет наши представления об основах электродинамики и о сущности теории относительности.

2
Оглавление
Введение ……………………………………………………………..…. 3
Глава 1. Многообразие решений уравнений Максвелла ………..…. 4
Глава 2. Причинность и физические взаимодействия …….………..14
Глава 3. Электромагнитная масса …………………………………...27
Глава 4. Лагранжиан взаимодействия двух зарядов ……………….40
Глава 5. Вариационные основы квазистатических явлений ………52
Глава 6. Объяснение магнитных явлений …………………………..63
Глава 7. Тензор энергии-импульса электромагнитной волны …….76
Глава 8. Безинерциальные заряды и токи …………………………..90
Глава 9. Новый вид электромагнитного излучения? ……………...99
Глава 10. Анализ пространственно-временных отношений СТО .. 109
Глава 11. Наблюдаемые и реальные характеристики …..…………121
Глава 12. «Вариационный» принцип релятивистских теорий ……130
Глава 13. Эфирные теории и баллистическая гипотеза Ритца ……137
Глава 14. Волновой вариант теории Ритца ………………………....149
Глава 15. Волны и функции Бесселя ………………………………..159
Заключение …………………………………………………………...175

3
Введение
Эта книга посвящена анализу проблем классической электродинамики и основ специальной теории относительности. Целью исследований явилось желание дать логически последовательное изложение, избавив эти теории от ошибок и внутренних противоречий. В книге все результаты математически обоснованы и снабжены доказательствами. Изложение не опирается на какие-либо гипотезы. Однако там, где это необходимо, мы указываем возможные направления исследований. Условно содержание книги можно разделить на пять частей.
Первая часть (Главы 1 и 15) посвящена математическим вопросам электродинамики.
Узловой является Глава 1, в которой показано, что решение волнового уравнения не всегда выражается через функции запаздывающих и опережающих потенциалов. Решение волнового уравнения (в зависимости от начальных условий) может содержать члены мгновенно действующего характера.
Вторая часть (Главы 2, 3, 4, 5, 6) посвящена анализу квазистатических явлений. Дано строгое решение проблемы электромагнитной массы, рассмотрены вариационные основы взаимодействия зарядов и токов, сформулированы законы сохранения для квазистатических полей, дано последовательное объяснение ряда проблем квазистатической электродинамики и объяснение магнитных явлений.
Третья часть (Главы 7, 8, 9) содержит анализ уравнений волновой электродинамики. Дан вывод тензора энергии-импульса электромагнитного поля, приводится доказательство обобщенного закона сохранения энергии-импульса. Показано, что уравнения квазистатической электродинамики не могут быть следствиями предельного перехода от уравнений волновой электродинамики. Рассмотрены вопросы, связанные с безинерциальными зарядами и токами, которые не анализировались в современной литературе, а также вопросы волновой электродинамики, которые в настоящее время не нашли объяснения в рамках уравнений Максвелла.
В четвертой части (Главы 10, 11, 12) обсуждаются проблемы теории относительности с физических и философских позиций. Показано, что в этой теории имеются три, а не два, постулата, что волновые уравнения инвариантны относительно большого класса преобразований. Доказано, что релятивистский вариационный принцип математически некорректен и принцип наименьшего действия не реализуется в релятивистских теориях.
Анализ проблем позволяет сделать заключение, что преобразование Лоренца (как и другие преобразования) применимы только для электромагнитных волн и не применимы для материальных тел.
Пятая часть (Главы 13, 14) посвящена анализу взаимодействия волновых полей и токов, на основании которого устанавливается, что такое взаимодействие имеет диссипативный характер. Это позволяет отклонить «эфирные» гипотезы и баллистическую теорию Ритца.
Однако если рассматривать электромагнитную волну как самостоятельный вид материи, то возникает волновой вариант теории Ритца, который сохраняет неизменной форму волнового уравнения и обеспечивает постоянство скорости света в любых инерциальных системах отсчета.

4
Глава 1. Многообразие решений уравнений Максвелла
1.1 Математическая и физическая постановки задачи
Мы начнем с математической постановки задачи для волнового уравнения. Следуя [1], сформулируем задачу. Необходимо найти решение неоднородного волнового уравнения
)
;
(
2 2
2 2
2
t
x
f
x
u
a
t
u
+


=


при заданных начальных условиях
)
(
);
(
)
0
,
(
0
x
t
u
x
x
u
t
ψ
=


ϕ
=
=
и некоторых граничных условиях. Не ограничивая общности, мы рассмотрим одномерный случай для безграничной струны
Такое решение, как известно, существует и оно единственно [1].



τ

+
τ


+

ξ
τ
ξ
τ
+
ξ
ξ
ψ
+

ϕ
+
+
ϕ
=
t
t
a
x
t
a
x
at
x
at
x
d
f
d
a
d
a
at
x
at
x
t
x
u
0
)
(
)
(
)
;
(
2 1
)
(
2 1
2
)
(
)
(
)
;
(
(1.1.1)
Рассматривая структуру решения (1.1.1), можно сделать следующие предположения.
Последнее слагаемое (двойной интеграл) определяет вклад в потенциал u, создаваемый источником обильностью f (x;t).
Два первых слагаемых дают вклад, не связанный с какими-либо источниками в пространстве («свободный» потенциал). Эта часть потенциала имеет запаздывающие и опережающие составляющие.
Итак, постановка математической задачи.
Имеется неоднородное волновое уравнение. Нам необходимо найти решение, удовлетворяющее заданным начальным и граничным условиям. В рамках такой постановки решение задачи единственно.
В физике встречается ряд задач, когда необходимо найти поля, создаваемые известным источником. По этой причине два первых слагаемых не представляют интереса, поскольку источники их отсутствуют, а потенциал поля источника определяется лишь третьим членом. Можно предположить, что начальные условия не играют существенной роли и ими можно пренебречь. Физическая задача формулируется фактически при этом допущении.
Итак, постановка физической задачи.
Имеется источник (или движущиеся источники) полей. Необходимо найти поля, создаваемые этими источниками и удовлетворяющие заданным граничным условиям при следующих ограничениях.
В решении должны быть поля только этих источников.
«Свободные» поля (поля без источников) и поля, создаваемые другими источниками, не входящими в уравнение, должны отсутствовать, поскольку они не представляют интереса в рамках поставленной задачи.
Как мы видим, различие в постановках задач весьма «небольшое», но весьма существенное. Начальные условия «выпали» из постановки физической задачи. Законна

5
ли такая постановка физической задачи и к чему ведет подобный подход? Это первое положение, которое нуждается в анализе.
Второе положение связано со следующим фактом. Запишем уравнение для скалярного потенциала, создаваемого источником заряда с плотностью
ρ, локализованным в некотором замкнутом объеме.
ε
ρ

=

φ


φ
Δ
)
;
;
(
1 2
2 2
z
y
x
t
c
Потенциал
φ вне источника является запаздывающим. При c → ∞ мы получаем уравнение
ε
ρ

=
φ
Δ
)
;
;
(
z
y
x
, потенциал которого мгновенно действующий. Чтобы убедиться, этого достаточно взглянуть на таблицу, приведенную ниже.
Таблица 1
Сравнительные характеристики запаздывающих и мгновенно действующих потенциалов
Запаздывающие потенциалы
Мгновенно действующие
потенциалы
1. Потенциал в точке наблюдения при движении источника
запаздывает. Запаздывание зависит от расстояния до источника потенциала.
1. Потенциал движется синхронно со своим источником (безо всякого
запаздывания).
2. Потенциал сохраняет
информацию о предшествующем движении источника потенциала.
2. Потенциал не сохраняет
информации о предшествующем движении источника поля.
3. Потенциал описывается уравнением гиперболического типа, например, волновым уравнением.
3. Потенциал описывается уравнением эллиптического типа, например, уравнением Пуассона.
Существуют ли мгновенно действующие решения при конечной величине c? Как можно согласовать наличие таких решений с положениями Специальной теории относительности? Справедлив ли предельный переход при c
→ ∞ от волновых явлений к квазистатическим? На часть этих вопросов мы постараемся ответить сейчас, на другие в следующих главах.
1.2 Потенциал движущегося заряда
Рассмотрим в качестве иллюстрации скалярный потенциал равномерно движущегося заряда, который описывается волновым уравнением
)
(
4
)
(
2 2
t
e
ct
v
R

δ
π

=

φ


φ
Δ
(1.2.1)

6
где:
φ - скалярный потенциал поля заряда, δ - дельта функция Дирака, v – скорость заряда
q вдоль оси z.
Мы ищем решение уравнения (1.1.2) в заданной фиксированной системе отсчета, не прибегая к каким-либо пространственно-временным преобразованиям. С точки зрения
математической
постановки задачи нам следовало бы задать начальные условия. С точки зрения физической постановки задачи, эти начальные условия несущественны, поскольку непосредственно не связаны с источником потенциала (зарядом), как было сказано выше.
Решение задачи ищется исходя из физических соображений, т.е. исходя из физической модели описания процессов.
Покажем, что при физической постановке задачи единственность решения нарушается и не просто нарушается.
Итак, с одной стороны, решение уравнения (1.2.1) определяется формулой (потенциал
Лиенара-Виехерта [2], [3]).
)
(
c
R
e
vR

=
φ
(1.2.2) где R есть расстояние от заряда до точки, где измеряется потенциал. Если точка наблюдения в начале координат, то
2 2
2 2
z
y
x
R
+
+
=
, где (x;y;z) – координаты заряда.
Потенциалы Лиенара-Виехерта являются запаздывающими. Это видно из самой структуры решения (1.2.2).
С другой стороны, имеется формула Лоренца для потенциала равномерно движущегося заряда
)
)(
1
(
)
(
2 2
2 2
2
y
x
c
v
vt
z
e
+

+

=
φ
(1.2.3)
Это выражение получено Лоренцем в результате применения его преобразования к потенциалу покоящегося заряда. Оно тоже удовлетворяет уравнению (1.2.1).
Сравнивая выражения (1.2.2) и (1.2.3), легко убедиться, что они принципиально различны!
Комбинируя их, можно записать ряд новых решений. Например, полусумма выражений
(1.2.2) и (1.2.3) тоже является решением поставленной физической задачи. Нарушение единственности решения уравнения (1.2.1) при физической постановке задачи очевидно.
Итак, с математической точки зрения:
Имеем одно исходное волновое уравнение (1.2.1);
Имеем одно и то же пространство и время (систему отсчета);
Имеем одни и те же граничные условия;
Но имеем различные начальные условия и, соответственно, получаем различные решения (1.2.2) и (1.2.3).
Покажем, что потенциал (1.2.3) является мгновенно действующим, т.е. он является решением уравнения эллиптического типа при постоянной скорости движения заряда.
Действительно, в калибровке Лоренца потенциал должен удовлетворять уравнению
)
;
;
(
4 1
2 2
2
vt
z
y
x
q
t
c

δ

ε
π

=

φ


φ
Δ
В то же время, скалярный потенциал
φ должен удовлетворять уравнению непрерывности

7 0
div
=

φ

+
φ
t
v
При равномерном движении заряда
z
v
t

φ


=
φ

=

φ

grad
v
(1.2.4)
Учитывая условие непрерывности (1.2.4) для потенциала, можно показать, что вторую производную по времени от потенциала в выражении (1.2.1) можно привести к виду
2 2
2
)
grad grad(
grad
)
grad
(
)
(
z
v
t
t
t
t

φ

=
φ
=

φ


=
φ



=

φ



v
v
v
v
Уравнение (1.2.1) принимает вид
)
;
;
(
4
)
1
(
2 2
2 2
2 2
2 2
vt
z
y
x
q
z
c
v
y
x

δ
ε
π

=

φ


+

φ

+

φ

Левая часть уравнения (1.2.1) теперь представляет собой уравнение эллиптического (а не
гиперболического)типа, решением которого является выражение (1.2.3), т.е. мгновенно
действующий потенциал. Нарушение единственности решения физической задачи налицо.
Итак, что бы ни доказывали релятивисты, как бы они ни жонглировали штрихами над переменными и ни манипулировали преобразованиями, выражение (1.2.3) есть мгновенно
действующий потенциал! Сторонники СТО приводят аргументы со ссылками на
«пространственно-временные изменения», происходящие при использовании преобразования Лоренца и на теорему о единственности решения. Но это лишь декларации, поскольку начальные условия (как принципиальный элемент) «выпали» из постановки задачи. Без учета этих условий применять теорему о единственности решения задачи Коши математически неграмотно.
1.3 Вырожденные члены в решении волнового уравнения
Вернемся к математической постановке задачи, рассмотренной в начале первого параграфа. Имеем:

Неоднородное волновое уравнение, описывающее некоторый потенциал u.
)
;
(
1 2
2 2
2 2
t
x
f
t
u
c
x
u
=





(1.3.1)

Граничные условия, которым должен удовлетворять этот потенциал.

Начальные условия
)
(
);
(
)
0
;
(
0
x
t
u
x
x
u
t
ψ
=


ϕ
=
=
Иногда по условию задачи вводится добавочное условие на производную потенциала во времени, например,
)
;
;
(
)
/
;
;
(
v
x
u
F
t
x
x
u
F
t
u
=


=


(1.3.2)
Например, таким условием может служить уравнение непрерывности для потенциала u
0
div
=
+


v
u
t
u
Покажем, что если решение задачи при дополнительном условии существует, то оно будет содержать вырожденный (мгновенно действующий) член в решении.

8
Процедура решения.
Пользуясь выражением (1.3.2), найдем вторую производную

2
u/
t
2
)
/
;
;
;
(
2 2
t
v
v
x
u
Ф
t
v
v
F
t
x
x
F
F
u
F
t
v
v
F
t
x
x
F
t
u
u
F
t
u


=




+




+


=
=




+




+




=


Таким образом, дополнительное условие позволяет преобразовать волновое уравнение
(1.3.1) (в общем случае) к неоднородному уравнению эллиптического типа, поскольку это уравнение не содержит частных производных от потенциала по времени.
)
;
(
1 2
2 2
t
x
f
Ф
c
x
u
=



Пусть общим решением этого неоднородного уравнения служит решение
2 1
*
1
C
x
C
u
u
+
+
=
Чтобы это решение было общим решением (1.3.1), в него необходимо добавить два члена.
Итак, общее решение (1.3.1) будет иметь вид
)
(
)
(
)
(
)
(
4 3
2 1
*
4 3
1
ct
x
C
ct
x
C
C
x
C
u
ct
x
C
ct
x
C
u
u

+
+
+
+
+
=

+
+
+
=
(1.3.3)
Если нам удастся подобрать коэффициенты С
1
, С
2
, С
3
(x + ct), C
4
(x - ct) так, чтобы удовлетворялись начальные и граничные условия, то решение задачи при наличии добавочного условия существует. Это решение содержит хотя бы один вырожденный
(мгновенно действующий) член u*.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

перейти в каталог файлов
связь с админом