Главная страница

Анализ последовательностей, системы счисления


Скачать 111.5 Kb.
НазваниеАнализ последовательностей, системы счисления
Анкорege10.doc
Дата16.09.2017
Размер111.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаege10.doc
ТипРешение
#1324
Каталогolgsolodukhina

С этим файлом связано 8 файл(ов). Среди них: Informatika_Polny_spravochnik_dlya_podgotovki_k.pdf, 31032015 анонс ТГК-1_финал лыжных гонок в Зелен...docx, ege10.doc, IMG_20150617_185811.jpg, IMG_20150627_173811.jpg, IMG_20150704_121831.jpg, Экскурсия к белухам, ДАЙВ-ЦЕНТР «ПОЛЯРНЫЙ КРУГ» 2015.doc, Neorganicheskaya_Khimia_v_reaktsiakh.pdf.
Показать все связанные файлы

© К. Поляков, 2009-2012

10 (базовый уровень, время – 4 мин)


Тема: Анализ последовательностей, системы счисления.

Что нужно знать:

  • русский алфавит

  • принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления

Пример задания:


Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. КККК

2. КККЛ

3. КККР

4. КККТ

……

Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка.

Решение:

  1. самый простой вариант решения этой задачи – использование систем счисления; действительно, здесь расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)

  2. выполним замену К0, Л1, Р2, Т3; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число КККК0000 равно 0, под номером 67 будет стоять число 66, которое нужно перевести в четверичную систему: 66 = 10024

  3. Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ЛККР.

  4. Ответ: ЛККР.

Ещё пример задания:


Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение (1 способ, перебор с конца):

  1. подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;

  2. очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 33=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)

  3. аналогично можно показать, что есть всего 35 = 243 слова из 5 букв

  4. очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ

  5. далее идём назад: предпоследнее слово УУУУО (242-е), затем идет УУУУА (241-е) и, наконец, УУУОУ (240-е)

  6. Ответ: УУУОУ.

Возможные ловушки и проблемы:

    • хорошо, что требовалось найти слово, которое стоит близко к концу списка; если бы было нужно, скажем, 123-е слово, работы было бы значительно больше

Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):

  1. по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

  2. выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

……

  1. это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.

  2. тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления

  3. переведем 239 в троичную систему: 239 = 222123

  4. заменяем обратно цифры на буквы: 22212  УУУОУ

  5. Ответ: УУУОУ.

Возможные ловушки и проблемы:

    • нужно помнить, что нумерация в задаче начинается с 1, а числа в троичной системе – с нуля, поэтому для получения 240-го элемента списка нужно переводить в троичную систему число 240-1 = 239.

Решение (3 способ, закономерности в чередовании букв, И.Б. Курбанова):

  1. подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв:


1

А

А

А

А

А

2

А

А

А

А

О

3

А

А

А

А

У

4

А

А

А

О

А













...

































240

У

У

У

О

У

241

У

У

У

У

А

242

У

У

У

У

О

243

У

У

У

У

У
35 = 243 слова; 240-ое место – четвертое с конца;

  1. так как слова стоят в алфавитном порядке, то первая треть (81 шт) начинаются с «А», вторая треть (тоже 81) – с «О», а последняя треть – с «У», то есть первая буква меняется через 81 слово

  2. аналогично:

  • 2-я буква меняется через 81/3 = 27 слов;

  • 3-я буква – через 27/3 = 9 слов;

  • 4-я буква – через 9/3 = 3 слова и

  • 5-я буква меняется в каждой строке.

  1. из этой закономерности ясно, что

    • на первой позиции в искомом слове будет буква «У» (последние 81 букв);

    • на второй – тоже буква «У» (последние 27 букв);

    • на третьей – тоже буква «У» (последние 9 букв);

    • на четвертой – буква «О» (т.к. последние три буквы «У», а перед ними 3 буквы «О»)%

    • на пятой – буква «У» (т.к. последние 3 буквы чередуются «А», «О», «У», а перед ними такая же последовательность).

  1. Ответ: УУУОУ.

Еще пример задания (автор – В.В. Путилов):


Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААЛ

4. ААААО

5. ААААШ

6. АААКА

……

На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА?

Решение:

  1. по аналогии с предыдущим решением будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А  0, К  1, Л  2, О  3 и Ш  4

  2. слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 413205

  3. переводим это число в десятичную систему:

413205 = 454 + 153 + 352 + 251 = 2710

  1. поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1, тогда…

  2. Ответ: 2711.

Возможные ловушки и проблемы:

    • нужно помнить, что список в задании начинается с 1, а числа в троичной системе – с нуля, поэтому для получения N-ой по счёту цепочки нужно переводить в троичную систему число N-1.

Еще пример задания:


Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. УУУУУ

2. УУУУО

3. УУУУА

4. УУУОУ

……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):

  1. по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

  2. выпишем начало списка, заменив буквы на цифры так, чтобы порядок символов был обратный алфавитный (У → 0, О → 1, А → 2):

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

……

  1. это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.

  2. тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления

  3. переведем 239 в троичную систему: 239 = 222123

  4. заменяем обратно цифры на буквы, учитывая обратный алфавитный порядок (0 → У, 1 → О, 2 → А): 22212  АААОА

  5. Ответ: АААОА.

Задачи для тренировки1:


  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Запишите слово, которое стоит на 350-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Запишите слово, которое стоит на 450-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Укажите номер слова ОАОАО.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Укажите номер слова УАУАУ.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы О.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер слова РУКАА.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер слова УКАРА.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ККККК

2. ККККО

3. ККККР

4. КККОК

……

Запишите слово, которое стоит под номером 238.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв И, О, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ИИИИИ

2. ИИИИО

3. ИИИИУ

4. ИИИОИ

……

Запишите слово, которое стоит под номером 240.

  1. Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, А, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. АААА

2. АААМ

3. АААР

4. АААТ

……

Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

  1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв Р, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ККККК

2. ККККО

3. ККККР

4. КККОК

……

Запишите слово, которое стоит под номером 182.


1 Источники заданий:

  1. Тренировочные работы МИОО 2011-2012.

http://kpolyakov.narod.ru

перейти в каталог файлов
связь с админом