Главная страница

Математика_ЕГЭ2015_демо_кодиф_специф. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года


Скачать 484.29 Kb.
НазваниеДемонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года
АнкорМатематика_ЕГЭ2015_демо_кодиф_специф.pdf
Дата01.08.2017
Размер484.29 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаMatematika_EGE2015_demo_kodif_spetsif.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипДокументы
#28739
страница1 из 3
Каталогid244260302

С этим файлом связано 5 файл(ов). Среди них: Informatika_EGE2015_demo_kodif_spetsif.pdf, Biologia_EGE2015_demo_kodif_spetsif.pdf, Obschestvo_EGE_2015_demo_kodif_spetsif.pdf, Matematika_EGE2015_demo_kodif_spetsif.pdf, Khimia_EGE2015_demo_kodif_spetsif.pdf.
Показать все связанные файлы
  1   2   3

ПРОЕКТ
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике
Профильный уровень
Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 2 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Пояснения к демонстрационному варианту
контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2015 года
по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, их форме и уровне сложности. Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в
2015 году. Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень вопросов — в кодификаторах элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2015 г. по математике.
Вариант состоит из двух частей и содержит 21 задание.
Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня сложности. Часть 2 содержит 12 заданий повышенного и высокого уровней сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.
Задания 1–14 с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания 15–21 с развёрнутым ответом.
Правильное решение каждого из заданий 1–14 оценивается
1 баллом. Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается
2 баллами; 18 и 19 — 3 баллами; 20 и 21 — 4 баллами. Максимальный первичный балл за выполнение всей работы — 34 балла.
Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.
Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.
К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений.
Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 3 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2015 году единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
21 задание. Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 8 заданий повышенного уровня сложности с кратким ответом и 4 задания высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится
3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–14 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.
Ответ:
–0,8
_ .
При выполнении заданий 15–21 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
КИМ
Бланк
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 4 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Ответом к заданиям 114 является целое число или конечная
десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру,
знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии
с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не
нужно.
Часть 1
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в
Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
Ответ: ___________________________.
На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.
Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода средняя температура была больше 18 градусов Цельсия.
Ответ: ___________________________.
1
2

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 5 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Постав- щик
Цена кирпича
(руб.за 1 шт.)
Стоимость доставки
(рублей)
Специальные условия
А 19 3000
Нет
Б 18 5000
Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 50 000 рублей
В 16 6500
При заказе товара на сумму свыше
50 000 рублей скидка на доставку
50%
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с учётом доставки?
Ответ: ___________________________.
Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
 1 см.
Ответ дайте в см
2
Ответ: ___________________________.
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения
5 3
81
x


Ответ: ___________________________.
3
4
5
6
1 см
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 6 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Треугольник
ABC вписан в окружность с центром .
O Найдите угол
,
BOC
если угол
BAC равен 32 .
 Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции
 
y
f x

На оси абсцисс отмечены девять точек:
1
x ,
2
x , ...,
9
x . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции
 
f x отрицательна.
В ответе укажите количество найденных точек.
x x x
y = f ( x)
x x
y
x
x x
x
x
0 1
2 3
4 7
8 9
6 5
Ответ: ___________________________.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого? Ответ выразите в см.
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1
7
8
9

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 7 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Часть 2
Найдите sin α , если cosα 0,6

и
π α 2π.
 
Ответ: ___________________________.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой
749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа
(в м/с) и частоты связаны соотношением
0 0
,
f
f
v c
f
f

 

где
1500
c

м/с — скорость звука в воде;
0
f — частота испускаемого сигнала
(в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту
(в МГц) отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью
2 м/с.
Ответ: ___________________________.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10 2.
Найдите образующую конуса.
Ответ: ___________________________.
Весной катер идёт против течения реки в 2 1
3
раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1
2
раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Ответ: ___________________________.
Найдите точку максимума функции


2
ln
4 2
7
y
x
x



 .
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1
10
11
12
13
14
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 8 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Для записи решений и ответов на задания 1521 используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16
и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.
а) Решите уравнение
 
π
cos2 1 cos
2
x
x
 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

5π ; π
2



В основании прямой призмы
1 1 1 1
ABCDA B C D лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка
E лежит на диагонали
1
BD , причём
1
BE
 . а) Постройте сечение призмы плоскостью
1 1
AC E
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью
ABC
Решите неравенство




2 1
3 9
log
2 log
2 1
log 10
x
x
x
x
x

 

 
 .
Две окружности касаются внешним образом в точке .
K Прямая
AB касается первой окружности в точке
A, а второй — в точке .
B Прямая
BK пересекает первую окружность в точке ,
D прямая AK пересекает вторую окружность в точке .
C а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника
,
AKB если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке
9 930 000 р ублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции
 
2 2
8 7
f x
ax
x
x



 больше 1.
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно
3
 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 8
 . а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
15
16
17
18
19
20
21

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 9 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Система оценивания
Ответы к заданиям 1–14
Каждое из заданий 1–14 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается
1 баллом.
№ задания
Ответ
1 8 2 4 3 54 000 4 12 5 0,92 6 9 7 64 8 4 9 4 10 –0,8 11 751 12 20 13 5 14 –5
Решения и критерии оценивания заданий 15–21
Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 15–21, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов.
При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендованных
(допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации.
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 10 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации а) Решите уравнение
 
π
cos2 1 cos
2
x
x
 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

5π ; π
2



Решение.
а) Преобразуем обе части уравнения:
2 1 2sin
1 sin
x
x

 
;
2 2sin sin
0
x
x

 ;


sin
2sin
1 0
x
x
  , откуда sin
0
x
 или
1
sin
2
x
 .
Из уравнения sin
0
x
 находим:
π
x
n

, где
n
 .
Из уравнения
1
sin
2
x
 находим:
 
π
1
π
6
k
x
k
 

, где
k
.
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

5π ; π
2



Получаем числа: 2π

; 11π
6

; 7π
6

Ответ:
а) πn , n
 ;
 
π
1
π
6
k
k


,
k
 . б) 2π

; 11π
6

; 7π
6

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б
ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
15
0
π


2
– —

6
– —
6 11π
– —–

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
(2015 - 11 / 17)
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
В основании прямой призмы
1 1 1 1
ABCDA B C D лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали
1
BD , причём
1
BE
 . а) Постройте сечение призмы плоскостью
1 1
AC E . б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .
Решение.
а) Прямые AB и
1
C E лежат в одной плоскости
1
ABC и пересекаются в точке
M
Аналогично, BC и
1
A E лежат в одной плоскости
1
BCA и пересекаются в точке .
N Трапеция
1 1
AC NM – искомое сечение. б)
2 2
2 1
1 2
2 3
BD



 , а
1
BE
 . Поэтому
1 1
2
BE
ED
 . Из подобия треугольников
1 1
D C E и BME находим, что
1 1 1
2
BM
D C
 , откуда 1.
BM

Следовательно,
1
AM
 .
Аналогично, 1.
BN
 Опустим перпендикуляр AH на прямую
MN По теореме о трёх перпендикулярах
1
,
A H
MN

и, значит,
1
A HA

– искомый угол.
Из треугольника AHM находим, что
1 2
2
AM
AH


Тогда
1 1
tg
2.
AA
A HA
AH



Ответ:
б) arctg 2.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ в обоих пунктах 2
Обоснованно найдено сечение в пункте а
ИЛИ верно решён пункт б при отсутствии обоснований в пункте а
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
  1   2   3

перейти в каталог файлов
связь с админом