Главная страница

Термод_Лекция_1. Лекция Термодинамика изучает процессы, происходящие в системах с точки зрения превращения и изменения энергии


Скачать 410.92 Kb.
НазваниеЛекция Термодинамика изучает процессы, происходящие в системах с точки зрения превращения и изменения энергии
АнкорТермод_Лекция_1.docx
Дата01.10.2017
Размер410.92 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаТермод_Лекция_1.docx
ТипЛекция
#15506
Каталогid178023842

С этим файлом связано 22 файл(ов). Среди них: Tanenbaum_E_-_Arkhitektura_kompyutera_6-e_izdanie.pdf, Tanenbaum_Endryu_Kompyuternye_seti_5-e_izdanie.pdf, Shildt_G_-_Java_8_Polnoe_rukovodstvo_-_2015.pdf и ещё 12 файл(а).
Показать все связанные файлы

Термодинамика
Лекция 1.

Термодинамика изучает процессы, происходящие в системах с точки зрения превращения и изменения энергии.

Например, рассмотрим абсолютно неупругий удар двух шаров.

Мы знаем, что после удара тела движутся с одинаковыми скоростями.

Если массы шаров –, а их скорости были – и направлены навстречу друг другу, то согласно закону сохранения импульса после центрального удара скорости шаров станут равны

.

Используя законы механики, мы находим скорости шаров. Но представим себе, что импульсы шаров равны по модулю. Движение прекращается. Что произошло с энергией? Она стала равной нулю?

Конечно, нет. Да, механическая энергия становится равной нулю. Но, согласно первому началу термодинамики за счет механической работы увеличилась внутренняя энергия шаров. Механическая энергия переходит во внутреннюю. Шары нагреваются.

Следовательно, термодинамика объясняет процессы более широко, чем это делается в механике. Основным законом, который используется при рассмотрении процессов, является закон сохранения энергии: энергия не исчезает и не появляется вновь, она только переходит из одного вида в другой.

Еще не нашлось ни одного случая, эксперимента, в котором было бы замечено нарушение закона сохранения энергии.

Все теплотехнические расчеты, которые мы будем в дальнейшем делать основаны на этом законе.

Как и в любой области физики для формулировки законов в термодинамике вводятся физические понятия.

Данное определение термодинамики требует уточнения понятия «система».

Под системой мы предполагаем некоторую часть заполненного пространства, отделяемую от окружающего мира определенной границей.

При этом термодинамические системы взаимодействуют с окружающей средой.

По типу взаимодействия системы делятся на изолированные (замкнутые) – нет обмена ни энергией, ни веществом; закрытые – нет обмена веществом, но есть обмен энергией, например, нагревание или охлаждение, открытые системы – обмен и энергией и веществом.
Основные положения молекулярной физики.

«Если бы в результате какой-то мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными, и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то, какое бы утверждение, составленное из наименьшего числа слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это атомная гипотеза: все тела состоят из атомов – маленьких телец, которые находятся в беспрерывном движении, притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них плотнее прижать к другому. В одной этой фразе, как вы убедитесь, содержится невероятное количество информации о мире, стоит приложить к ней немного воображения и чуть соображения» (Р. Фейнман).

Вспомним молекулярно-кинетическую теорию, которая рассматривает процессы, проходящие в системе, на основе представлений о молекулярном строении вещества.

Перечислим основные положения молекулярно-кинетической теории.

1) Все тела состоят из молекул; размеры молекул малы, в пределах от 10-10 до 10-5 м, так размер молекул водорода 2,3  10-10 м, а молекул белка порядка 10-5 м. Хотя размеры молекул малы, но число их огромно. Например, в наперстке воды содержится приблизительно 1023 молекул.

2) Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении;

Для различных агрегатных состояний характер движения молекул различен:

  • в твердых телах молекулы колеблются вблизи положений равновесия, твердые тела сохраняют форму и объем,

  • в жидкостях молекулы колеблются почти так же, как и в твердых телах, но сами положения равновесия постоянно перемещаются (молекулы жидкости – это “кочевники”), жидкости принимают форму сосуда и слабо сжимаемы.

  • в газах молекулы свободно и хаотически (беспорядочно) движутся, газ занимает весь предоставленный ему объем, легко сжимается.


3) средняя скорость теплового движения молекул пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры; при комнатной температуре средние скорости молекул составляют сотни метров в секунду.

4) Молекулы взаимодействуют друг с другом, между ними действуют силы притяжения и силы отталкивания.

На графиках показана зависимость силы взаимодействия и потенциальной энергии взаимодействия молекул в зависимости от расстояния между ними.



Силы взаимодействия определяют агрегатное состояние вещества.

Наибольшее значение сил взаимодействия молекул, атомов и ионов твердого тела,


Опыты и наблюдения, подтверждающие эту теорию – это явления теплопроводности, диффузии и внутреннего трения, то есть явления переноса, а также броуновское движение, которое служит наглядным доказательством молекулярного строения вещества.





На рисунках показаны структуры аморфных и кристаллических тел.





Аморфная структура кварца









Атомные кристаллические решетки слюды и алмаза. В узлах кристаллических решеток атомы углерода.

Так как силы взаимодействия молекул газа малы, то часто можно ими пренебречь, что упрощает рассмотрение и объяснение физических явлений.
Свойства газов

Газ характеризуется тремя макропараметрами: объемом V, давлением р и температурой T.
Температура

Понятие температуры является одним из важнейших понятий в молекулярной физике и термодинамике. Температура определяет направление теплового потока.

Максвеллом дано такое определение температуры: «температура тела есть его термическое состояние, рассматриваемое с точки зрения его способности сообщать тепло другим телам».

Измерение температуры должно быть связано с монотонным изменением какого-то параметра. Например, мы знаем, что давление идеального газа при постоянном объеме увеличивается при нагревании по линейному закону, также объем при постоянном давлении линейно зависит от температуры, вот уже два рецепта измерения температуры.

Эмпирическая шкала Цельсия определяется следующим образом. Берется объем при температуре таяния льда и объем при температуре кипения воды при атмосферном давлении. При этом термометр находится в состоянии теплового равновесия с тающим льдом и соответственно с кипящей водой.

Таким образом, устанавливаются две точки шкал 0° и 100°. Разделив отрезок между этими точками на 100 отрезков, мы получаем температурную шкалу для измерения температуры.

Каждый маленький отрезок соответствует градусу. Измерение температуры сводится к измерению длины столбика жидкости.

Эта шкала не универсальна, так как расширение при нагревании и охлаждении зависит от рабочего вещества – спирт, ртуть и т.д.

Согласно закону Шарля, если объем газа постоянен, то при изменении температуры на 1° С давление изменяется приблизительно на 1/273 его первоначального давления при 0°С. При температуре, равной – 273,15 °С давление равно нулю. Это абсолютный ноль температур.

Температурная шкала, ведущая отсчет от абсолютного нуля, называется абсолютной температурной шкалой или шкалой Кельвина.

Связь температур по шкале Цельсия и Кельвина имеет вид:

Т = t°С + 273,15°С.

Отсюда следует, что значения температуры по этим шкалам различны, однако числовые значения изменения температуры одинаковы.

Кроме этих шкал используется шкала Фаренгейта.

Связь со шкалой Цельсия шкалы Фаренгейта следующая: t°С = .

T = tC + 273C

Равновесное состояние – это состояние, при котором температура и давление во всех точках объема одинаковы.

Уравнение состояния идеального газа

рV = RT – уравнение Клапейрона-Менделеева.

Универсальная газовая постоянная связана с числом АвогадроNA и постоянной Больцмана k соотношением:

R = kNA,

где k = 1,38  10-23 .

рV = NkT,

, где плотность газа.

Если в сосуде объемом V находится смесь газов, то давление смеси определяется законом Дальтона:

Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений: р = р1 + р2 + …

Парциальное давление рi– давление компоненты смеси, если бы она занимала весь объем, т.е.

рi= ,

где mi и Mi – масса и молярная массаi-ой компоненты смеси соответственно. Таким образом, если в сосуде находится смесь n различных газов, то

р = = .

Так как = I – плотность i-ой компоненты,

р = RT.
Газовые законы

Газовые законы справедливы для идеального газа, т.е. газа, в котором можно пренебречь силами взаимодействия молекул и размерами молекул.

Можно сказать, что газ идеальный, если он подчиняется газовым законам.

Одним из первых газовых законов был закон, определяющий связь между давлением и объемом при постоянной температуре, открытый Р.Бойлем (1627-1691). Этот закон называют законом Бойля-Мариотта, т.к. он независимо был открыт Э.Мариоттом (1620-1727).

Процесс называется изотермическим, если он происходит при постоянной температуре.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем – величина постоянная.



На рис. изображены изотермы на p-V диаграмме.



Процесс называется изохорным, если он происходит при постоянном объеме.

Закон Ж. Гей-Люссака(1778-1850): для газа данной массы при постоянном давлении объем изменяется с температурой по закону:

, (1)

где – объем газа при температуре 0°С, α = 1/273°С.

Абсолютная температура рана Т = t + 273°С.

Из уравнения (1) следует, .

Отсюда следует, что .



Закон Ж. Шарля (1746-1823): для газа данной массы при постоянном объеме давление изменяется с температурой по закону:

, (1)

где – объем газа при температуре 0°С, α = 1/273°С.

Абсолютная температура рана Т = t + 273°С.

Из уравнения (1) следует, .

Отсюда следует, что .



Любой газовый закон – частый случай уравнения Менделеева-Клапейрона.

В то же время уравнение состояния идеального газа найдено на основе газовых законов

– уравнение Клапейрона:

при постоянной массе газа.

Согласно закону Авогадро один моль газа при нормальных условиях занимает объем = 22,4 л.

Нормальные условия , .

Тогда для одного моля имеем .

Эта постоянная называется универсальной газовой постоянной, так как ее значение не зависит от вида газа.

Авогадро высказал также предположение, что при одной и той же температуре и одном и том же давлении разные объемы газов содержат одинаковое число молекул.

Из этого следовало, что, при постоянных давлении и температуре, объем газа пропорционален числу молей.

Очевидно, что . Так как из (8) следует, что для одного моля, то можно записать уравнение состояния идеального газа, называемое уравнением Менделеева-Клапейрона:

.

Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Больцмана на число Авогадро: .

Число молекул определяется произведением числа молей на число Авогадро - .

Тогда , соответственно, разделив левую и правую части этого равенства на объем, получим

(9)

Рассмотрим, как по диаграмме можно судить об изменениях параметров газа в результате произвольного процесса.

На рис. Показан процесс перехода из состояния 1 в состояние 2.

Нарисовав серию изотерм, мы сразу можем сказать, что в результате этого процесса температура газа увеличилась.



Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Систему характеризуют макро и микропараметры.

К макропараметрам относятся давление, объем, температура, эти параметры мы можем измерить приборами.

К микропараметрам относятся скорость, масса и концентрация молекул: v, m0 , n.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает макро и микропараметры газа.
упругое столкновение молекулы
определение числа  
Если молекула летит под углом к стенке, то, как следует из рисунка, изменение проекции импульса на ось x есть px = 2m0vx, изменение проекции импульса на ось y есть py = 0. Следовательно,

fx    0, fy   = 0, т.е. в результате удара независимо от того, как летит молекула, на стенку действует сила, направленная перпендикулярно стенке.
Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории.

Сделаем ряд вспомогательных предположений.

1) Газ идеальный.

2) Молекулы можно разделить на группы. Пусть N1 молекул имеют скорость v1, N2 – скорость v2, …, Nn – скорость vn. Концентрация молекул первой группы n1 = , второй – n2 = , …, nn = , где V – объем сосуда. Очевидно, что N1 + N2 + … + Nn = N, где N – общее число молекул, n1 + n2 + … + nn, где n – концентрация молекул в сосуде. Это предположение, строго говоря, неверно, так как в силу непрерывного хаотического движения число молекул, имеющих данную скорость, может непрерывно изменяться. Можно указать число молекул, скорости которых изменяются в некотором интервале скоростей. Например, N1 молекул, скорости которых изменяются от v1 до v1 + v, N2 молекул, скорости которых изменяются в пределах от v2 до v2 + v и т.д. Однако при выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории некорректность этого предположения не играет существенной роли.

3) Направления движения молекул равновероятны. Пусть молекулы движутся по трем взаимно-перпендикулярным направлениям. В среднем в каждом направлении движется частиц.

Рассмотрим молекулы i-ой группы, движущиеся вдоль оси x. В результате удара о стенку одной молекулы этой группы на стенку действует импульс силы:

fст.i   = 2m0vi.

За некоторый промежуток времени t о стенку площадью S ударится не одна молекула, а zi молекул:

zi = ,

т.е. все молекулы, движущиеся по направлению к стенке (т.е. ) и находящиеся в объеме Svit .

Итак, средний импульс силы, подействовавший на стенку в результате удара о нее молекул i-ой группы, за время t равен:

Fit = niSm0t.

Давление равно р = , отсюда давление на стенку, оказываемое молекулами i-ой группы, есть

рi = = .

На стенку налетают молекулы всех групп, следовательно, суммарное давление равно

р = .

Введем понятие средне-квадратичной скорости:

= .

Разделим числитель и знаменатель на объем сосуда:

= = ,

откуда

р = nm0.

Средняя кинетическая энергия молекулы равна:

= ,

таким образом,

р = nосновное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Давление газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует:

р = nkT.

Приравняв выражения (8.20) и (8.21), получим для :

= kT.

Абсолютная температура – мера кинетической энергии поступательного движения молекул. Если T  0, то 0. Абсолютный нуль температуры – это температура, при которой прекращается поступательное движение молекул.

vср.кв = .
Статистические закономерности.

В молекулярной физике мы имеем дело с огромным числом частиц. В одном кубическом сантиметре при нормальных условиях содержится около 2,7·1019 молекул. Каждая молекула испытывает около миллиарда столкновений в секунду с другими молекулами.

Это означает, что подходить к проблемам молекулярной физики так же, как к проблемам классической механики не имеет никакого смысла.

Поэтому к рассмотрению ансамбля молекул мы применяем математические методы, основанные на теории вероятности.

В классической механике для определения скорости и положения тела надо знать начальные условия. В молекулярной физике начальные условия не играют роли. Впустим сосуд некоторую массу газа. Подождем момента, когда установится тепловое равновесие.

Давление газа в сосуде можно определить согласно уравнению Менделеева-Клапейрона и не зависит от начальных условий.

При рассмотрении ансамбля, состоящего из огромного числа молекул, мы используем математическое понятие вероятности. Вероятность – это отношение числа происшедших событий к общему числу событий:.
Распределение молекул по скоростям.

Равновесное состояние системы – это состояние, при котором макропараметры системы не изменяются, такие, как давление и температура. Однако скорости молекул различны.

Уточним распределение молекул по скоростям.

Самое важное – это определить, что мы должны найти. Не имеет смысла ставить вопрос о значении скоростей отдельных молекул, так как мы знаем, что молекула испытывает непрерывные соударения, и скорость ее меняется. Также неправильно пытаться найти число молекул, обладающих данной скоростью, так как это число также меняется.

В данный момент времени скоростью 100 м/с обладают 10000 молекул, а в следующий момент времени – 10 001, в следующий – 9 998 и т. д.

Поэтому имеет смысл так поставить вопрос: надо определить число молекул dN, имеющих скорость, находящуюся в интервале от .

Отметим что, хотя происходят непрерывные столкновения молекул, при которых их скорость меняет направление и значение, количество молекул, скорости которых находятся в интервале от остается неизменным.
Очевидно , где функция распределения молекул по скоростям.

Выражение для этой функции, найденное Максвеллом и подтвержденное экспериментально, имеет вид (рис. 1):

.

N – число молекул, m – масса молекулы, Т – температура, k – постоянная Больцмана.

распределение молекул по скоростям.

Рис. 1

Относительное число молекул, скорости которых находятся в интервале dv, можно найти, умножив функцию распределения на интервал: .

При более высоких температурах кривая смещается в сторону больших скоростей, однако площадь под кривой остается неизменной и равной единице.

Как мы видим из рисунка, кривая имеет максимум, vн – наивероятнейшая скорость, которую можно найти, исследовав функцию распределения на экстремум.

.

Средняя арифметическая скорость равна

, где число молекул, обладающих скоростью vi.

Переходя к пределу, найдем среднюю арифметическую скорость через функцию распределения:



Средний квадрат скорости определяется по формуле:



Итак,



Ряд опытов для определения скорости молекул был сделан Штерном (1888 – 1969).

Рассмотрим схему одного из опытов.

Прибор Штерна состоит из двух коаксиальных цилиндров, жестко связанных друг с другом, вдоль оси цилиндров натянута тонкая платиновая проволока, покрытая слоем серебра. Воздух из прибора откачан. Цилиндры могут вращаться. В малом цилиндре делается узкая щель.

По проволоке пропускают электрический ток, проволока нагревается, и атомы серебра испаряются, проходя через щель, они осаждаются на внутренней поверхности большого цилиндра, образуя полоску.

Затем цилиндры приводятся во вращение, и полоска смещается (см.рис.).

img_t-43-001
img_t-43-002
Средняя скорость молекул рассчитывается по формуле:


Флуктуации.

Число молекул, находящихся в любом объеме газа, не остается постоянным. Число молекул колеблется около среднего значения. Случайные отклонения числа молекул, плотности, температуры называются флуктуациями. Роль флуктуаций в различных физических явлениях чрезвычайно велика. За количественную меру флуктуации принимается относительная флуктуация .

– среднее значение.

При больших значениях N , как установил Смолуховский,

.
Примеры решения задач.

Задача 1. При каком количестве молекул газа, и в каком объеме относительная флуктуация равна 1 %?

Решение

Воспользуемся формулой Смолуховского.

0,01 = .



Это количество молекул при нормальных условиях занимает объем, равный

. Тогда

В больших объемах флуктуации будут значительно меньше.

Задача 2. По газопроводу течет углекислый газ при давлении р = 50 Па и температуре t = 17C. Какова скорость движения газа по трубе, если за  = 5 мин через площадь поперечного сечения S = 6 см2 протекает m = 2,5 кг углекислого газа?

Решение

Для ответа на вопрос задачи необходимо определить объем газа, протекающего через поперечное сечение трубы. По условию задачи даны давление, температура и масса, а также известно, какой движется по трубе газ. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона запишем

, (1)

М – молярная масса углекислого газа СО2 , равная М = 0,044 кг/моль.

Из (1) найдем

.

Этот объем газа проходит через сечение S за время , следовательно,

V = vS,

откуда



Проверим размерность.

.

Задачи для самостоятельного решения.

  1. Получите уравнение Клапейрона, используя газовые законы.

  2. Трубку длиной l наполовину погружают в ртуть, затем плотно закрывают сверху и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Длина столбика ртути H соответствует атмосферному давлению.

  3. Определите плотность водорода при t = 27C и атмосферном давлении.

  4. Газ находится в сосуде при давлении р = 2  106 Па и температуре

t = 27С. После нагревания на 50С в сосуде осталась половина газа. Определите установившееся давление.

  1. Смесь газов из 3 г водорода, 28 г азота и 10 г углекислого газа заключают в замкнутый объем 30 литров при температуре 27С. Определите давление смеси газов в этом объеме.

  2. Температура воздуха в комнате изменилась от 7С до 27С. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?

  3. Ампула объемом V = 1 см3, содержащая воздух при нормальных условиях, оставлена в космосе, где давление равно нулю. В ампуле пробито отверстие. Через какой промежуток времени давление в ампуле упадет до нуля? Через отверстие каждую секунду вылетает 108 молекул.

  4. Чему равна средняя энергия поступательного движения молекул кислорода, если его масса равна 1 кг, объем 1 м3, а давление 2  105 Па?

  5. Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой 1 кг при атмосферном давлении?

  6. На пути молекулярного пучка находится стенка. Найдите давление, испытываемое при этом стенкой, если скорость молекул 103 м/с, их концентрация 5  1017 м-3, а масса молекулы 3,3  10-27 кг. Стенка движется навстречу пучку со скоростью 50 м/с.

перейти в каталог файлов
связь с админом