Главная страница
qrcode

Определение Размещениями из


Скачать 17.41 Kb.
НазваниеОпределение Размещениями из
Дата28.03.2019
Размер17.41 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаKombinatorika_zadachi-1.docx
ТипДокументы
#60833
Каталог

Определение 1. Размещениями из n элементов по m (m ≤ n) элементов в каждом называются комбинации, содержащие по m различных элементов, выбранных из данных n элементов, которые отличаются либо составом, либо порядком входящих в них элементов.

Число всех возможных размещений из n элементов по m обозначается символом и вычисляется по формуле:

= n ∙ ( n – 1) ∙ … ∙ ( n – m + 1)= .

Определение 2. Перестановками из n различных элементов называются комбинации, состоящие из одних и тех же n элементов и отличающиеся только порядком расположения элементов.

Число всех возможных перестановок из n элементов обозначается символом и вычисляется по формуле:

= n( n1) ∙ … ∙21= n !


Определение 3. Сочетаниями из n элементов по m (m ≤ n) в каждом называются комбинации, содержащие по m различных элементов, выбранных из данных n элементов, которые отличаются составом входящих в них элементов. При этом порядок расположения элементов не играет роли.

Число всех возможных сочетаний из n элементов по m обозначается символом и вычисляется по формуле:

= = , т. е. = .

Свойства сочетаний:

= 1,

= ,

= + ,

+ + + … + = .

Определение 4. Размещениями с повторениями из n элементов по m элементов в каждом называются комбинации, содержащие по m возможно повторяющихся элементов, выбранных из данных n элементов, которые отличаются либо составом, либо порядком входящих в них элементов.

Число всех возможных размещений с повторениями из n элементов по m обозначается символом и вычисляется по формуле:

= .

Комбинаторика задачи


  1. Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке в один ряд?


  2. Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке таким образом, чтобы три красные книги стояли рядом?


  3. Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке таким образом, чтобы три красные книги не стояли рядом?

  4. Сколькими способами можно составить концертную программу из 9 номеров, если между выступлениями двух танцоров должно быть ровно три других номера?


  5. Сколькими способами можно расставить 9 человек в хоровод?


  6. Сколькими способами можно сделать браслет из 9 разных бусин?

  7. Сколько разных видов клумб можно сделать, имея в распоряжении луковицы: красных тюльпанов 3 штуки, жёлтых тюльпанов 5 штук, белых тюльпанов 2 штуки, если клуба должна быть из 10 цветков, расположенных в ряд?


  8. Сколькими способами можно рассадить 5 девушек и 5 юношей круглым за столом так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?

  9. Сколькими способами можно рассадить 5 девушек и 5 юношей на карусель, чтобы два лица одного пола не сидели рядом, и считая комбинации, получающиеся при вращении карусели, одинаковыми?

  10. В течение 6 дней студенту надо сдать 3 экзамена, причем в день разрешено сдавать не больше одного экзамена и пересдачи на этой неделе невозможны. Сколькими способами он может составить план сдач экзаменов?

  11. Концерт школьной самодеятельности состоит из 5 номеров, из которых 3 песни. Сколькими способами можно составить концертную программу, чтобы она начиналась и заканчивалась песнями и два вокалиста не выступали друг за другом?


  12. Сколькими способами можно выбрать 3 конфеты из 5?

  13. В экзаменационной аудитории 7 человек. Преподаватель случайными образом выбирает работы троих для беседы. Сколькими способами он может это сделать?

  14. 15 человек выбирают делегацию в составе 3 человек. Сколько существует вариантов выбора, если


    1. Все члены делегации будут равноправны?


    2. Обязанности делегатов будут различны?


    3. В делегации должен быть председатель?

  15. Из имеющихся продуктов хозяйка может приготовить 10 салатов, но для праздничного меню она выбирает 4. Сколькими способами она может это сделать?


  16. В семье родились тройняшки. Сколькими способами они могут назвать их, если выбор производится из 8 имён?

  17. В группе 15 человек. Методом жеребьёвки выбираются докладчики по 6 темам. Сколько существует вариантов докладчиков, если докладчики не могут повторяться?

  18. В курсе предмета два раздела. В первом разделе 20 вопросов, во втором разделе 25 вопросов. Сколько экзаменационных билетов можно составить, если в каждом билете должно быть по два вопроса по каждому из разделов?

  19. Вася создает собственный язык. Сколько различных «слов» он может составить из 5 букв, если буквы не должны повторяться, а количество букв в слове может быть любым?

  20. Решите предыдущую задачу при условии, что буквы в словах могут повторяться.

перейти в каталог файлов


связь с админом