Главная страница

Пример задания по кинематике сложного движения


Скачать 74.15 Kb.
НазваниеПример задания по кинематике сложного движения
Дата12.05.2019
Размер74.15 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаPrimerKinSlozhnogoDvizh.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЗадача
#62930
Каталог
Пример задания по кинематике сложного движения.
По полому кольцу, вращающемуся вокруг неподвижной, находящейся в плоскости кольца оси, движется точка. Найдем ее скорость и ускорение.
Применим теорему о сложении скоростей и ускорений, приняв кольцо за подвижную систему отсчета.
=
+
,
=
+
+
, где
≝ 2 × .
Уравнения будем проецировать на оси подвижной системы координат , , в подвижной системе отсчета, что, собственно, всегда и делается в учебных задачах, решаемых
«графоаналитическим» способом с использованием неподвижного рисунка. Следует, конечно, помнить, что действительные векторы скорости и ускорения получаются поворотом найденных векторов вместе с подвижной системой:
=
( ) ∙
,
=
( ) ∙
,
Вектор относительного положения точки
=
+
= ( −
)
+
, где = ( )⁄ ; вектор относительной скорости
= ̇ =
̇
+
≡ ̇ , где
=
+

орт касательной к относительной траектории; вектор переносной скорости
=
× = ̇
× = ( −
) ̇

̇
, где обозначено
=

– расстояние от точки до оси вращения.
Таким образом,
=
+
= ̇
+
+
̇
Если, как в этой задаче, траектория простая и ее орты касательной и нормали, а также радиус кривизны известны, вектор относительного ускорения можно найти или как сумму касательного (тангенциального) и нормального ускорений:
=
+
, где
= ̈,
= ̇ / ,
=

− главная нормаль;
или, как в более сложных случаях, прямым дифференцированием:
= ̈ =
̈
+
+
̇ (

)=
=
̈
+
̇
2
/ ∙
1
+ (
̈

̇
2
/ ∙
)
3
Вектор переносного ускорения
S(t)
A
( )
Y
X
Z
R
=
+ × +
×
×
≡ 0 +
вр
+
ос
, где вращательное ускорение вр
= × = ̈
× =
̈
, а осестремительное ос
=
×
×
= −
̇
Ускорение Кориолиса
≝ 2 ×
= 2 ̇
×
= 2 ̇ ̇
Таким образом,
= ( ̈ sin + ̇ / ∙

̇ )
+ (
̈ + 2 ̇ ̇ sin )
+
+( ̈
− ̇ / ∙
)

перейти в каталог файлов
связь с админом