Главная страница

Методическое пособие лаб. раб. Учебное пособие для студентов первого курса медицинских вузов Пермь 2008 2 Авторы-составители


Скачать 1.98 Mb.
НазваниеУчебное пособие для студентов первого курса медицинских вузов Пермь 2008 2 Авторы-составители
АнкорМетодическое пособие лаб. раб.pdf
Дата08.10.2018
Размер1.98 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаMetodicheskoe_posobie_lab_rab.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипУчебное пособие
#46743
страница2 из 12
Каталогpsmu2016

С этим файлом связано 3 файл(ов). Среди них: ped_tselevoe.pdf, inostrantsy_kontrakt.pdf, Metodicheskoe_posobie_lab_rab.pdf, БИОЛОГИЯ.doc.
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Δ
2
Δ
Δ
а) Найти суммарную ошибку
m
Δ
с учетом ошибки прибора и ошибки округления (

Δ
=0, т. к. измерение однократное): окр
2
пр
2
Δ
Δ
Δ


m
Для технических весов
;
0,007
Δ
пр

,
048
,
0
Δ
окр

отсюда
2 2
048 0
007 0
,
,
Δ


m
= 0,05(г). б) Вычислить суммарную ошибку
h

по формуле
2
окр
2
пр
2
Δ
Δ
Δ




h
h

, где


 
1 1
2

 


n
n
i
h
h
t
n
i
n
α
h
,
Δ

Из таблицы Стьюдента для рекомендуемой надежности

= 0,95 и количестве измерений n=5 находится коэффициент Стьюдента
8 2,
,


n
t

14 в) Аналогично найти суммарную ошибку
D
Δ
:
2
окр
2
пр
2
Δ
Δ
Δ
Δ



D
D

, где


 
1 1
2






n
n
i
D
D
t
n
i
n
D
,
Δ

ПРИМЕЧАНИЕ. Если пр
Δ
и окр
Δ
не превышают 0,5

Δ
, то ими можно пренебречь, т. к. точность расчета не должна превышать точность прибора. г) Вычислить относительную погрешность
Е
по формуле , приведенной выше.
7. Найти абсолютную погрешность плотности:




Е
Δ
8. Записать окончательный результат в виде


3
см г
ρ
Δ
ρ
ρ


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что понимается под степенью точности прибора?
2 .Какие ошибки называются систематическими?
3. Что такое случайные ошибки?
4. Какие измерения называют прямыми?
5. Какие измерения называют косвенными?
6. Записать формулу для расчета среднего арифметического значения.
7. Записать формулу для расчета средней арифметической погрешности.
8. Записать формулу для расчета средней относительной погрешности.
9. Записать формулу для расчета суммарной погрешности
Х

10. Как определить число значащих цифр?

15
Лабораторная работа №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА
Цель работы: изучить законы вращательного и колебательного движений и освоить метод определения момента инерции тела.
Приборы и принадлежности: физический маятник, секундомер, измерительная линейка.
ТЕОРИЯ
Физический маятник – твердое тело произвольной формы, произвольных размеров, способное колебаться относительно горизонтальной оси, не проходящей через центр масс (рис.1).
О - точка , через которую проходит ось вращения;
С - центр масс ;
l = ОС – приведённая длина маятника;
S – смещение центра масс от положения равновесия ;
φ - угол отклонения маятника от положения равновесия.
Рис.1

16
При выведении из положения равновесия физический маятник колеблется относительно оси, проходящей через точку О.
При отклонении маятника от положения равновесия на угол

силу тяжести
g
m

можно разложить на составляющие и
n
F
F



Сила

F

создает вращающий момент сил:
l
F
М




Знак «-» показывает, что сила направлена к положению равновесия (против смещения).
При малых углах отклонения траекторию движения точки можно считать прямой линией, совпадающей с осью абсцисс. Если угол

меньше
0 10
, то


sin



tg
, где

берется в радианах.
Получим закон движения маятника. Из рисунка 1 видно, что
mg
F



sin



mg , тогда момент сил
М= - mgl

. (1)
Основной закон динамики вращательного движения можно записать в виде
М= I


, (2) где




2 2
dt
d
угловое ускорение, I - момент инерции маятника.
Сравнивая (1) и (2) , получим
2 2
dt
d
I
I
mgl







или




mgl
dt
d
I
2 2
(3)
Разделив обе части выражения (3) на I , имеем
0 2
2




I
mgl
dt
d
. (4)
Выражение (4) является дифференциальным уравнением движения физического маятника.
Произведя замену
2 0


I
mgl
, получим дифференциальное уравнение гармонического колебательного движения:
0
ω
2 0
2 2




dt
d
, где


0
циклическая частота колебания.

17
Она связана с периодом колебаний Т соотношением
2 0
Т



Тогда
I
mgl
T
I
mgl
Т









 
2 2
2 4
2
отсюда
2 2
4
T
mgl
I



. (5)
Зная период колебаний Т, можно рассчитать момент инерции I физического маятника.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Физический маятник (рис.2) состоит из металлического тела прямоугольной формы с вырезами.
Осью вращения служит ребро призмы.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.
Закрепить маятник на стержне. Определить t - время 20-30 полных колебаний
(N). Опыт повторить 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.
2.
Измерить линейкой расстояние l от центра масс до точки подвеса (рис.2).
Опыт повторить 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.
№ п/п t (с) l (м)
i
t
t



2
i
t
t

i
l
l

 
2
i
l
l

1 2
3 4
5
Сумма
Среднее
Рис.2

18 3.
Найти среднее значение измеренных величин как среднее арифметическое:
,
1
х
1



n
i
i
x
n
где n – число измерений.
4.
Выразить среднее значение периода через
t
и N:
N
t
Т

Найти среднее значение момента инерции физического маятника:
,
2 2
2
π
4
N
t
l
g
m
I

где m – масса маятника (указана на установке).
5. Найти относительную погрешность:
2 2
2
Δ
Δ
2
Δ
Δ






















l
l
t
t
m
m
I
I
Е
ПРИМЕЧАНИЕ: в данной работе
2
Δ






m
m
очень малая величина, поэтому этим отношением можно пренебречь. а) Вычислить суммарную ошибку
t
Δ
:
2
окр
2

2
Δ
Δ
Δ
Δ



t
t

; здесь




,
1 1
2
,
α
Δ





n
n
t
t
t
t
n
i
i
n

где n =5,

n
t
,
α
2,8.
Значения окр пр
Δ
Δ
,
взять из таблицы. б) Аналогично найти суммарную ошибку
l
Δ
:
2
окр
2
пр
2
Δ
Δ
Δ
Δ



l
l

, где
 


1 1
2
,
α
Δ





n
n
l
l
t
n
i
i
n
l

в) Вычислить относительную погрешность
Е
по формуле , приведенной в п.5.

19 6. Найти абсолютную погрешность момента инерции:
Δ
I
E
I


7.
Записать окончательный результат в виде


2
м кг
Δ



I
I
I
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Записать формулу связи между линейным и угловым путём, который проходит точка, движущаяся по окружности радиусом R.
2.
Как связаны между собой линейная скорость V и угловая скорость

?
3.
Как связаны между собой тангенциальное ускорение
ε
и

а
4.
Основной закон динамики вращательного движения. Две формулы.
5.
Как рассчитать момент силы М (по определению )? Единицы измерения.
6.
Как рассчитать момент инерции I материальной точки массой m относительно оси, находящейся от неё на расстоянии r? Единицы измерения.
7.
Что называется периодом колебаний Т? Единицы измерения.

20
Лабораторная работа №3
ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ КОСТНОЙ ТКАНИ
Цель работы: Рассчитать модуль упругости костной ткани и сравнить его с модулем упругости стали.
Приборы и принадлежности: установка для изучения упругих свойств материалов, пластина костной ткани, стальная пластина, набор грузов, линейка, микрометр.
ТЕОРИЯ
Механические свойства твердых тел
В настоящее время на стыке механики, математики и ряда биологических и медицинских наук развилось новое научное направление – биомеханика. Её основная задача состоит в изучении закономерностей движения и деформирования различных биологических тканей под воздействием внешней среды.
Изучение механических свойств биологических тканей позволяет создавать новые схемы армирования конструкционных материалов и эффективные структуры синтетических материалов, применяемых для замещения пораженных тканей.
В некоторых разделах медицины, особенно в хирургии и ортопедии, при изучении опорно-двигательного аппарата человека очень важным является знание упругих свойств тканей организма, в частности костной ткани.
Рассмотрим механические свойства твердых тел, так как костная ткань относится к твердым телам. Все тела деформируются под действием сил.
Деформацией называют изменение формы и объёма тела, происходящее под действием внешних сил. Различают деформации упругие и пластические (остаточные).
Упругой называют деформацию, которая при прекращении действия внешних сил полностью исчезает, тело восстанавливает свои размеры и форму. Пластической называют деформацию, которая сохраняется и после прекращения действия внешних сил.
Является деформация упругой или пластической –зависит от материала тела и от величины приложенных к телу сил. Упругие деформации подчиняются закону Гука. Гук установил связь между величиной деформации и силами, её обусловливающими.

21
Согласно закону Гука при упругой деформации деформирующая сила F и величина деформации x пропорциональны между собой:
F = - k x.
Различают пять основных видов деформации:
- растяжение,
- сжатие,
- кручение,
- сдвиг,
- изгиб.
В конечном счете любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению и сдвигу.
При деформации твердых кристаллических тел частицы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются в новые положения. Этим смещениям препятствуют силы взаимодействия между частицами, поэтому в деформируемом теле возникают внутренние упругие силы F
упр
. Эти силы уравновешивают внешние силы F
вн
, приложенные к телу.
F
упр
=F
вн.
Таким образом, при деформации в теле возникает особое напряжённое состояние.
Количественно это состояние характеризуют механическим напряжением

Механическим напряжением называют физическую величину, численно равную упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела:
S
F
упр


Мерой деформации служит относительная деформация

:
x
x



, где x – первоначальный размер тела,

x – изменение этого размера (например, l – длина,

l удлинение).
Опыт показывает, что механическое напряжение

пропорционально относительной деформации

, если деформация упругая:



E
, где Е – модуль упругости (или модуль Юнга).

22
Модуль Юнга численно равен напряжению, при котором относительная деформация равна единице (т.е. удлинение

l равно первоначальной длине l).
На самом деле столь большие упругие деформации невозможны, т.к. при значительно меньших напряжениях происходит разрыв тела.
График зависимости

=f(x) изображён на рис. 1
Рис. 1
В области ОА справедлив закон Гука, сохраняется пропорциональность относительной деформации и механического напряжения. Точка А соответствует пределу пропорциональности. Точка В соответствует пределу упругости

упр
.
Пределом упругости

упр называют наибольшее напряжение, при котором деформация еще сохраняет упругий характер. Материалы с высоким пределом упругости называют упругими.
Горизонтальный участок кривой определяет текучесть – такое состояние деформированного тела, при котором деформация возрастает без увеличения напряжения.
Свойство материалов выдерживать действие внешних сил без разрушения называют прочностью. Точка D на кривой соответствует пределу прочности.Пределом
прочности

пр называют механическое напряжение, которое соответствует наибольшей выдерживаемой телом нагрузке перед разрушением.
Обычно для кристаллических тел этот график одинаков для растяжения и сжатия.
Однако сложные по составу или неоднородные материалы (например, дерево, бетон, кость, пластмассы) проявляют различные свойства при растяжении и сжатии. Модуль
Юнга, предел упругости и предел прочности у таких материалов будут различными для разных видов деформации.

23
Между упругими свойствами кристаллических мономеров и полимерных материалов существует принципиальная разница. Это связано с другим механизмом упругости высокомолекулярных соединений.
Рассмотрим механизм упругости кристаллических твердых тел и полимеров.
В основе деформации кристаллических тел лежит искажение пространственной решетки. При упругой деформации происходит только небольшое смещение частиц, образующих решетку. При этом нарушается равновесное соотношение между силами притяжения и отталкивания. В связи с этим возникают внутренние силы, противодействующие внешним. Эти силы восстанавливают первоначальную форму тела при прекращении действия внешних сил. При остаточной деформации искажение решётки настолько значительно, что прежние связи между частицами нарушаются и устанавливаются новые равновесные связи.
Упругость полимеров называют каучукоподобной эластичностью (или высокоэластичностью).
Эластичными называют материалы, способные к большим упругим деформациям.
Особенность упругих свойств полимеров обусловлена их строением. Полимерами называют вещества, молекулы которых представляют собой длинные цепи, составленные из большого числа атомных группировок, соединенных химическими связями. Молекулы полимеров причудливо изогнуты, их форма и размеры все время меняются в результате теплового движения. При наложении механической нагрузки молекулы полимера вытягиваются в соответствующем направлении и размеры тела увеличиваются. После снятия нагрузки молекулы, вследствие теплового движения, восстанавливают свои размеры.
Деформация полимера упругая, остаточные деформации у большинства полимеров практически отсутствуют. Механические свойства полимера являются сочетанием свойств твердых тел и жидкостей. Полимеры достаточно прочны и способны к большим упругим деформациям.
К полимерам можно отнести кожу, волосы, рога, шерсть, шелк, хлопок и т.д.
Биополимеры являются структурной основой всех живых организмов и играют большую роль в процессе их жизнедеятельности. К биополимерам относятся белки, нуклеиновые кислоты, полисахариды, гликопротеиды, гликолипиды и др.

24
Из множества биологических тканей наибольший интерес для механики представляет компактная костная ткань. Она является основным составным веществом длинных трубчатых костей, воспринимающих механические нагрузки.
Механические свойства костной ткани
Кость – основной материал опорно-двигательного аппарата. Костная ткань представляет собой форму соединительной ткани. Она является живой тканью, в которой происходит постоянное внутреннее разрушение и обновление биохимических компонентов.
Строение костной ткани достаточно сложно. Вещество костной ткани состоит из органических волокон коллагена, неорганических кристаллов и связующего вещества.
Связующее (цементирующее) вещество состоит в основном из мукополисахаридов.
Неорганическое вещество кости – это различные соли кальция. Кристаллы неорганических веществ в кости образуют сложный минерал, принадлежащий к классу апатитов. Свежая костная ткань содержит 60% Ca
3
(PO
4
)
2
, 5,9% CaCO
3
и 1,4% Mg(PO
4
)
2
В упрощенном виде можно считать, что 2/3 массы компактной костной ткани составляет неорганический материал, минеральное вещество кости – гидроксилапатит, представляющее собой микроскопические кристаллики. В остальном кость состоит из органического материала, главным образом коллагена
(высокомолекулярного соединения), обладающего высокой эластичностью.
Интересно отметить некоторую особенность костной ткани. Если из неё удалить неорганические вещества, то оставшиеся органические компоненты внешне сохраняют форму кости, но механические свойства нового материала становятся резиноподобными.
Если же из костной ткани удалить органические вещества, то внешняя форма кости тоже сохраняется, но материал становится хрупким, с низкой механической прочностью. Это значит, что ни органические, ни неорганические составляющие не являются по отдельности прочным конструкционным материалом для костной ткани.
Костная ткань образуется только определенным сочетанием компонентов и обладает прочностью, сравнимой с металлами.
Сложное строение костной ткани придает ей нужные механические свойства: твердость, прочность, упругость. Механические свойства кости зависят от многих

25 факторов, в том числе от возраста, индивидуальных условий роста организма, участка организма, питания и др.
Зависимость механического напряжения от относительной деформации для компактной костной ткани показана на рис. 2.
Из рисунка видно, что данная зависимость подобна аналогичной зависимости для твердого тела. При малых деформациях выполняется закон Гука. Модуль Юнга у костной ткани приблизительно равен 10 10
Па, а предел прочности - 10 8
Па. На практике модуль
Юнга чаще измеряют в кГ/мм
2

Для костной ткани он колеблется в пределах от 1600 кГ/мм
2
до
2000 кГ/мм
2
в зависимости от участка тела и условий жизни человека.

Для сравнения: модуль Юнга стали равен 20000 кГ/мм
2
Известно, что после длительного действия механических нагрузок костная ткань не восстанавливает полностью своих прежних размеров, т.е. сохраняется некоторая остаточная деформация. Это свойство костной ткани используется в ортопедии.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Методы определения механических свойств у биологических тканей аналогичны методам определения этих свойств у технических материалов. При экспериментальных исследованиях упругих свойств костной ткани будем считать, что кость имеет сплошное
Рис. 2

26 строение, однородна и изотропна, т.е. обладает одинаковыми механическими свойствами по всем направлениям.
Существуют различные способы определения модуля упругости твердых тел. В данной работе модуль упругости определяется по деформации изгиба.
Если прямую упругую пластину свободно положить на твердые опоры и нагрузить посредине грузом Р, то пластина изогнется ( рис. 3).
При таком изгибе верхние слои пластины будут испытывать сжатие, а нижние – растяжение. Слой же, расположенный посредине, не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называют нейтральным, он сохранит свою длину и только прогнется.
Перемещение

, которое получает середина пластины, называют стрелой прогиба. Она тем больше, чем больше нагрузка, и зависит от модуля упругости материала. В теории сопротивления материалов доказано, что стрела прогиба находится по формуле
E
P
B


, где В – коэффициент, зависящий от размеров тела.
Для прямой пластины :
3 3
4ab
L
B

, где L – длина, a – ширина, b – толщина пластины.
Подставив это выражение в формулу для стрелы прогиба, получим
E
ab
PL
3 3
4


Отсюда модуль упругости рассчитывается по формуле


3 3
4ab
PL
E
Интересно отметить, что сопротивление изгибу оказывают только те слои, которые растягиваются или сжимаются. Чем ближе к нейтральному слою расположен слой, тем меньшее сопротивление он оказывает. Нейтральный слой сопротивления почти
Рис. 3

27 не оказывает. Поэтому если внутренние слои образца будут отсутствовать, то его сопротивление изгибу почти не изменится, но вес образца уменьшится значительно. С точки зрения экономии материала и уменьшения веса выгодно использовать полые стержни (трубки). Это широко используется в технике.
Трубчатую форму имеют и многие кости человека, животных, птиц. Трубчатыми являются также стебли некоторых растений.
Однако нельзя сколь угодно уменьшать толщину, так как тонкие трубки оказывают малое сопротивление изгибу. Должно соблюдаться вполне определенное соотношение внешнего и внутреннего диаметров трубы.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка для определения модуля упругости состоит из платформы 1, на которой находится опора 2 для образца 8 (рис. 4).
По краям опоры на стойках с помощью специальных винтов 3 закреплена планка
4, в которую вмонтирован индикатор перемещения 5, измеряющий стрелу прогиба. На верхнем конце упора индикатора 6 находится чашечка 6 для грузов.
Регулировка планки по высоте производится с помощью винтов. Планку необходимо устанавливать на такой высоте, чтобы чашечка была приподнята (т.е. не лежала на ободе индикатора).
Рис. 4.

28
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.
Линейкой измерить длинуL( длина L - расстояние между внутренними краями опоры, так как только эта часть образца испытывает деформацию изгиба).
Результат измерений записать в табл. 1.
2.
С помощью микрометра измерить ширину a образца костной ткани.
Результаты записать в табл. 1.
3.
Микрометром измерить толщину образца b 5 раз и записать в табл. 1.
Таблица 1
Костная ткань L= P=
№ п/п
i
a
a
a
i

2
)
(
a
a
i

i
b
b
b
i

2
)
(
b
b
i

i




i
2
)
(



i
1 2
3 4
5
Сумма
Среднее
4.
Положить образец на опору и подвести нижний конец упора индикатора к центру образца.
5.
Поворотом шкалы совместить нуль индикатора со стрелкой.
6.
Положить груз в чашечку на индикатор и измерить стрелу прогиба

по красной шкале. Измерения провести 5 раз при одной и той же нагрузке и записать в таблицу.
7.
Проделать аналогичные измерения для стального образца. Результаты измерений записать в табл. 2.
Таблица 2
Сталь L= P=
№ п/п
a
i
i
b
i

1 2
3 4
5
Сумма
Средне

29 8.
Вычислить средние значения

,
, b
a
для образцов костной ткани и стали.
9.
Рассчитать средние значения модуля упругости для костной ткани и стали по формуле


3 3
4 b
a
PL
E
10.
Найти абсолютные погрешности отдельных измерений ширины, толщины и стрелы прогиба.
11.
Найти погрешность

L по формуле
2
окр
2
пр
Δ
Δ
Δ


L
, где для линейки

пр
= 0,7 мм,

окр
= 0,5 мм.
12. Вычислить суммарную погрешность

a:

a=
2
окр
2
пр
2
Δ
Δ
Δ



, где


 
1
Δ
1 2
,
α





n
n
a
i
a
t
n
i
n

Для рекомендуемой надежности

= 0,95 и числа измерений n = 5 t

,n
= 2,8.
Для микрометра и индикатора перемещения

пр
= 0,007 мм,

окр
= 0,005 мм.
13.
Аналогично рассчитать суммарные ошибки

b и

14.
Вычислить относительную погрешность

измерения модуля упругости по формуле
2 2
2 2
Δ
Δ
3
Δ
Δ
3































b
b
a
a
L
L
15.
Найти абсолютную погрешность измерения модуля упругости:



E
E
Δ
.
16.
Записать окончательный результат измерения модуля упругости в виде


2
мм кГ/
Δ E
E
E


17.
Сравнить модули упругости костной ткани и стали.

30
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Механические свойства твердых тел. Виды деформаций.
2.
Механизм упругости твердых тел и полимеров.
3.
Закон Гука. Предел упругости, предел прочности, текучесть.
4.
Механическое напряжение, абсолютная и относительная деформация.
5.
Модуль Юнга, его физический смысл и единицы измерения.
6.
Механические свойства костной ткани. Состав и строение костной ткани.
7.
Методика определения модуля Юнга по деформации изгиба.
8.
Расчет погрешности измерений по результатам данной лабораторной работы.

31
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

перейти в каталог файлов
связь с админом