Главная страница

Задача. На конкурсе, капитанов квн проверяли на со образительность


Скачать 0.82 Mb.
НазваниеЗадача. На конкурсе, капитанов квн проверяли на со образительность
Анкор01.-ZAGOLOVOK-I-VSTUPLENIE.doc
Дата13.11.2017
Размер0.82 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файла01.-ZAGOLOVOK-I-VSTUPLENIE.doc
ТипЗадача
#33808
страница1 из 5
Каталогu4_cat

С этим файлом связано 30 файл(ов). Среди них: 06.-ZADANIJA-NA-VZVESHIVANIE-I-PERELIVANIJA.doc, 05.-LOGICHESKIE-ZADACHI.doc, 04.-ZADACHI.doc, Literatura.pdf, 1755-_Matematika_Diagn_rab_v_form_EGE_2015_Baz_uroven_2015_-104s, 03.-GOLOVOLOMKI.doc, Informatika.pdf, OGE_2016_Matematika_Express-podgotovka.pdf, 1613-_EGE_2015_Matematika_Testy_Baz_uroven_Praktikum_Lappo_Popov, 02.-ZADANIJA-NA-RASSUZHDENIJA.doc и ещё 20 файл(а).
Показать все связанные файлы
  1   2   3   4   5



ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга адресована учителям математики, студентам пединститутов и учащимся средней школы. К тому же она пробуждает интерес учащихся физико-

мате­матических школ и желание к бо­лее глубокому изучению специальной математической ли­тературы. В книге много заданий, к которым приведены не только ответы и краткие указания, но и подробные решения

Логические задачи не часто встречаются на страницах школьных задачников, хотя и весьма желательны в них. Их можно встретить в сборниках и книгах занимательного характера. Часто такие задачи предлагают на олимпиадах и рекомендуют для кружковых занятий.

Трудно определить, какую задачу следует назвать логической. Кажется, любая задача является таковой, так как для ее решения требуются опре­деленные логические рассуждения. Задачи, в которых мы не находим ни геометрических фигур, ни чисел и которые решаются здравым рассуждением, без привлечения каких-либо специальных математических теорий по традиции, и называют логическими задачами. На практике выделение логических задач из масива заданий носит условный характер.

Не существует единого метода решения олимпиадных задач. Количество методов постоянно пополняется. Особенность олимпиадных задач в том, что решение с виду несложной проблемы может потребовать применения методов, использующихся в серьёзных математических исследованиях.

Многие логические задачи решаются рассуждением, анализирующим каждую из воз­можных ситуаций. Рассматривая все возможные ситуации и отбрасывая неподходящие, мы и приходим к решению задачи. Рассмотрим этот способ на примере.

Задача . На конкурсе, капитанов КВН проверяли на со­образительность.

Трое испытуемых капитанов садятся друг другу в затылок. (Понятно, что сидящий сзади видит головы двух впереди сидящих товарищей, а сидящий вторым видит голову только одного впереди сидящего. Оборачиваться им запре­щено.

Ведущий показывает испытуемым, что у него имеется пять колпаков: три черных и два белых. Затем он каждому надевает на голову колпак неизвестного для испытуемого цвета, а оставшиеся колпаки прячет.

Испытуемым предлагается в течение короткого времени назвать цвет своего колпака.

Докажите, что каким бы образом ни были рас­пределены цвета колпаков, среди испытуемых найдется по край­ней мере один, который может совершенно уверенно назвать цвет своего колпака.

Решение. Рассмотрим все случаи:

1 случай. Первым двум капитанам будут надеты белые колпаки. Так как их только два и сидящий сзади видит их надетыми на головы впереди сидящих, то он определенно скажет, что у него на голове черный колпак. (Безусловно, что после- такого заявления сзади сидящего каждый из впереди сидящих может сказать, что у него на голове белый колпак).

2 случай. Наденем на голову первому капитану белый колпак, а второму — черный. Теперь сидящий сзади не может знать, какого цвета колпак у него на голове, поскольку он может быть либо белым, либо черным. В этом случае сидящий вто­рым рассуждает так: «Я вижу белый колпак. Если бы и на мне был белый колпак, то сидящий сзади уже заявил бы, что на нем черный колпак. Но он молчит. Значит, он не ви­дит на мне белого колпака. Следовательно, на мне черный колпак».

Таким образом, в этом случае второй капитан может вполне определенно заявить, что на нем черный колпак. (После такого заявления и впереди сидящий может сказать определенно, что на нем белый колпак. Сидящий же сзади назвать цвет своего колпака не может).

3 случай. Наденем теперь впереди сидящему капитану черный колпак, а второму и третьему — безразлично какой. В этом случае ни третий, ни второй не могут назвать цвет своего колпака. Сидящий первым будет рассуждать так: «Если бы на мне был белый колпак, то кто-нибудь из сзади сидящих знал бы цвет своего колпака и сказал бы об этом. Но они оба молчат. Значит, на мне нет белого колпака». В этом слу­чае впереди сидящий может определенно заявить, что на нем черный колпак.
I. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
1-1. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?
1-2..Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 23, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?
1-3.В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
1-4.Петя говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
1-5.Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика:

«Сколько здесь кружков?». «Семь»– отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь

кружков?» – опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» – отвечает тот.

«Правильно» – снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

1-6. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего?

1-7. Коля считает, что если сумма первых трех цифр номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет – счастливый. Билет с номером 198675 – счастливый. Какие два ближайших к нему билета тоже счастливые?

1-8.Какой цифрой оканчивается выражение 4891 x 4892 x 4893 x 4894 x 4895?

1-9. Какими двумя цифрами оканчивается выражение 79 x 25 x 83 x 16 – 43288?

1-10. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

1-11.Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

1-12 Если считать этаж, на котором живет Катя, сверху, то получится вшестеро больше, чем если считать снизу. На каком этаже живет Катя, если в ее доме больше 10 и меньше 20 этажей?

1-13. Сложи из шести спичек четыре треугольника.
1-14. Электрические настенные часы со стрелками отстают каждые сутки на 6 минут. Хозяин поставил их на верное время, а сам уехал в командировку. Когда он вернулся, часы опять показывали верное время. Сколько суток он отсутствовал?
1-15. Две ученицы, Люда и Валя, победили в математической олимпиаде. Нужно было выяснить, кому из них дать первую премию, а кому вторую. Судья соревнования показал им три заколки: одну красную и две синие, попросил их зажмуриться и приколол к их прическам по красной заколке, а синюю спрятал. После этого он сказал, что они могут открыть глаза. "Кто догадается, – сказал судья, – какого цвета на ней заколка, та получит первую премию." Девочки смотрели друг на друга. Каждая видела на другой красную заколку, но не знала, какая заколка на ней. Наконец, Люда сказала: "На мне красная заколка" – и получила первую премию. Как она могла додуматься до верного ответа?

1-16.Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

1-17. Гавиал, кашалот и пеликан съели 31 рыбу. Кашалот съел рыб во столько раз больше, чем пеликан, во сколько пеликан съел больше гавиала. Сколько рыб съел каждый из них?

1-18.Муравей сидит на передней грани куба в точак А и желает попасть на верхнюю грань в точку В. Как узнать, по какому кратчайшему пути должен он ползти?

1-19. Брошены два игральных кубика. Какая сумма очков на их верхних гранях наиболее вероятна?

1-20. Андрей, Борис, Вадим и Геннадий заняли первые четыре места в соревновании по перетягиванию каната. На вопрос корреспондента, какое место занял каждый из них, было получено три ответа:

1) Андрей – первое, Борис – второе,
2) Андрей – второе, Геннадий – третье,
3) Вадим – второе, Геннадий – четвертое.

В каждом из этих ответов одна часть правдива, а вторая ложна. Кто занял какое место?
1-21. 4 человека стоят у лифта 5-этажного дома. Все они живут на разных этажах, от второго до пятого. Лифтер хочет доехать до одного какого-нибудь этажа, а там пусть идут пешком. Спуститься на один этаж – неудовольствие, подняться на один этаж – двойное неудовольствие. На каком этаже надо остановить лифт, чтобы сумма неудовольствий была наименьшей?
1-22. Этими кубиками написано число 7. Какие числа надо написать на гранях двух кубиков, чтобы получился календарь, то есть чтобы можно было писать кубиками все числа от 01 до 31?

1-23. Я вошел в комнату, чтобы взять из шкафа свои ботинки и носки. В комнате спала сестра, и было совсем темно, Я знал, в каком месте шкафа находятся мои три пары ботинок — все разных фасонов, и 12 пар носков — черных и коричневых. Мне не хотелось зажигать свет, чтобы не разбудить сестру. Как ботинки, так и носки я обнаружил на своих местах, но, в беспорядке— просто груду из 6 ботинок и кучу из 24 носков Сколько ботинок и сколько носков (самое меньшее) мне надо вынести из темной комнаты в светлую, чтобы обеспечить себя парой ботинок одного фасона и парой носков одного цвета?
1-24.В соревновании по бегу уча­ствовали три бегуна: Авдеев. Васильев и Семенов. Перед за­бегом один зритель сказал, что первым придет Авдеев, вто­рой — что Семенов не будет по­следним, а третий — что Васи­льев не придет первым. После забега оказалось, что один зри­тель угадал, а два других ошиблись. Как закончились со­ревнования?
1-25.Во время перемены в классе оставались 4 шестиклассника: Андрей, Виктор,

Денис и Марат. Кто-то из них разбил стекло. Учитель, опросив ребят, установил, что только один из них сказал правду.

Андрей: «Стекло разбил

Виктор». Виктор: «Виноват Марат». Денис: «Стекло разбил не я».

Марат: «Виктор лжёт».

Как вы думаете, кто разбил стекло?
1-26.Учитель математики, проверив олимпиадные работы учеников, сказал, что первые три места заняли Сергей, Василий и Алексей, причём Сергей занял не первое место, Василий - не второе, а Алексей - второе место. Определите, кто какое место занял на олимпиаде, если оказалось, что учитель в двух высказываниях ошибся.
1-27.В оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Борисова, Сомова и Васильева, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1) Сомов самый высокий

2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) играющие на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу;

4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Сомов мирит их;
5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.


На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый

владеет двумя инструментами?
1-28.Встретились три бывших одноклассника — Влад, Тимур и Юра.

Известно что:

1) один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом;

2) один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби

3) Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра —

единственный врач в семье, заядлый турист

4) врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги

5) у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни

одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное

время и у кого какая профессия.


1-29. Трое сестёр: Дина, Анна и Лида занимаются разными видами искусств -

пением, балетом и кино. Все они живут в разных городах: в Петербурге,

Риме и Киеве. Известно что:

1) Дина живёт не в Петербурге, а Лида не в Риме;

2) та которая живёт в Петербурге не снимается в кино;

3) та которая живёт в Риме, певица;

4) Лида равнодушна к балету.

Где живёт Анна, и какова её профессия?
1-30.Кто из трёх мальчиков А,Б и В играет в шахматы, если известно:

1) из А и Б один играет, один - не играет;

2) если играет А, то играет и Б;

3) А и В оба играют или оба не играют.
1-31. В коробке 30 конфет: шоколадных и карамелей. Известно, что среди любых 12-ти

конфет имеется хотя бы одна карамель, а среди любых 20-ти конфет имеется хотя

бы одна шоколадная. Сколько в коробке шоколадных конфет и сколько карамелей.
1-32. Для поездки с учениками за город школа заказала несколько одинаковых

автобусов, 115 человек поехали на озеро, 138 - в лес, Все места в автобусах были

заняты, и всем хватило места, Сколько было заказано автобусов и сколько мест в

каждом автобусе?
1-33.В одном доме живут три товарища - школьники Боря, Вася и Дима. Один из них

играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей

играет в шахматы. Известно, что:

1) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;

2) товарищ поэта сказал: « Дима! Написал бы ты стих и для нашей футбольной

команды». Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.
1-34. Сколько горшочков мёда у Вини-Пуха, если:

1) увеличив их количество на 25 штук, получим горшочков больше 51, но

меньше 62;

2) уменьшив первоначальное количество горшочков на 18 штук, получим

больше, чем 16, но меньше, чем 26;

3) увеличив первоначальное количество горшочков в 5 раз, получим горшочков

больше, чем 175, но меньше, чем 205?
1-35.Помогите Буратино разложить 9 монет, достоинством 1 золотой, 2 золотых,

3 золотых, ... , 9 золотых в 3 кошелька так, чтобы в первом было 2 монеты, во

втором - 3 монеты, в третьем - 4 монеты, а сумма в кошельках была одинаковой.
1-36. Прикрыв рукой половину циферблата наручных часов, Коля заметил, что сумма

закрытых цифр, равна сумме оставшихся открытыми. Какую половину

циферблата прикрыл Коля?

1-37.На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных

шарика, в другом — черный и белый, в третьем — 2 белых. На ящичках есть

надписи: «2 черных», «2 белых», «Черный и белый», однако известно, что ни

одна из этих надписей не соответствует действительности. Сможете ли

вы определить, где какие шарики лежат, вынув всего один шарик

из какой-нибудь коробки?



1-38. Пятачок, покупая воздушные шарики, раскладывал их в 6 карманов своей

одежды так, что в каждом кармане лежит не менее одного, но не более

шести шариков, при этом в каждом кармане разное количество шариков. В

какую сумму обошлась Пяточку покупка, если каждый шарик стоит 1 грн.?
1-39. Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого

4 квартиры, Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася на 3-ем

этаже в квартире 169, Сколько этажей в доме ?
1-40.В конкурсе должно было принять участие некоторое количество учеников. Известно, что: 1) если бы их пришло на 37 человек больше, то количество участников было бы больше 70, но меньше 92; 2) если бы их пришло на 28 человек меньше, то количество участников было бы больше, чем 11, но меньше, чем 15.

Сколько школьников должно было участвовать в конкурсе, если от каждой параллели (5-11 кл.) планировалось участие равного количества учеников?
1-41.Чебурашка поселился в высотном здании. На каком этаже находится его квартира, если: 1) поднявшись со своего этажа на лифте на 20 этажей, он оказался выше 62-го, но ниже 71-го этажа; 2) спустившись со своего этажа на 15 этажей, он оказался выше 30-го, но ниже 40-го этажа; 3) поднявшись со своего этажа на 29 этажей, он оказался выше 67-го, но ниже 78-го этажа; 4) спустившись на 38 этажей, он оказался выше 9-го, но ниже 12-го этажа.
1-42.Существует ли квадрат, у которого длина стороны - целое число, а

площадь равна 201201201201?
1-43.Часы за сутки "убегают" вперёд на три минуты. Сейчас часы показывают

точное время. Через сколько суток они будут снова показывать точное

время?
1-44. Найти сторону такого квадрата, у которого периметр и площадь

выражаются одним и тем же числом.
1-45. У Буратино на 130 золотых больше, чем у Мальвины, а если

Буратино даст 50 золотых Пьеро, то у Пьеро будет столько же

золотых, сколько у Мальвины. Смогут ли они втроём, сложившись,

выкупить у Карабаса-Барабаса его театр за 130 золотых?

1-46. Во время перемены в классе оставались 4 шестиклассника: Андрей, Виктор,

Денис и Марат. Кто-то из них разбил стекло. Учитель, опросив ребят,

установил, что только один из них сказал правду.

Андрей: «Стекло разбил Виктор».

Виктор: «Виноват Марат».

Денис: «Стекло разбил не я».

Марат: «Виктор лжёт». Как вы думаете, кто разбил стекло?
1-47. В трех кучках находится 22,14 и 12 спичек. Требуется путем трех перекладываний

уравнять число спичек в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из любой

кучки разрешается перекладывать в другую лишь столько спичек, сколько их во

второй кучке.
  1   2   3   4   5

перейти в каталог файлов
связь с админом