Главная страница
qrcode

Тема №2 Механические волны и колебания.Звук. 2. Механические колебания и волны. 1 Гармонические колебания


Название2. Механические колебания и волны. 1 Гармонические колебания
Дата04.10.2019
Размер0.58 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаТема №2 Механические волны и колебания.Звук.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипДокументы
#65482
Каталог
2. Механические колебания и волны.
§ 2.1 Гармонические колебания.
Колебания являются одним из самых распространенных видов движения. В природе и технике встречаются, очень много повторяющихся процессов, в основе которых лежат колебания того или иного вида, и создаваемые ими волны. К такого рода процессам относятся звуковые явления, работа часового механизма, работа сердца, переменный ток в цепи электромагнитного колебания. Из этого видно, что природа колебаний разнообразна (механическая, электрическая, электромагнитная). Но для их описания ввели такие величины, которые оказывались, одинаково применимы ко всем колебаниям, независимо от их природы. Важнейшим признаком колебательного движения являются его повторяемость через ровные промежутки времени Т, т.е его периодичность. Примерами периодических колебаний являются движение маятника часов, вращение
Земли. Непериодическими называются колебания, при которых состояния колеблющегося тела не повторяются через одинаковые промежутки времени.
К ним относятся, например, затухающие колебания или кардиограмма сердца.
Таким образом, механическим колебанием называют периодически повторяющиеся движения материальной точки по какой-либо траектории, которую эта точка проходит поочерёдно в противоположных направлениях.
Наиболее важная разновидность периодических колебаний гармонические колебания, при которых смещение изменяется по закону синуса и косинуса в зависимости от времени.
Система (тело) способная совершать собственные гармонические колебания около положения устойчивого равновесия называется
гармоническим осциллятором. К ним относятся математический маятник, пружинный маятник, физический маятник, электрический колебательный контур. Уравнение смещения осциллятора имеет вид: или
X (t) = A sin (

0
t+

0
),
(2.1.1) где Х – смещение или отклонение, А – амплитуда колебаний (наибольшее отклонение от положения равновесия),

=

0
t+

0
- фаза колебаний
,

0 начальная фаза колебаний (при t=0)
,

0 собственная круговая или циклическая частота (число колебаний за 2π секунд).

0
=
2𝜋
𝑇
, Т - период колебаний, время одного полного колебания;

0
= 2πv, ν
– частота колебаний, число колебаний в единицу времени ν =
1
𝑇
⟦Гц⟧.
Чтобы найти скорость материальной точки при гармоническом колебании, нужно взять производную от выражения (2.1) по времени:
X (t) = A cos (

0
t+

0
) или
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= -A

0 sin(

0
t+

0
) = -
𝑣
m sin((

0
t+

0
+ π/2), (2.1.2) где
𝑣
m
=
A

0
– максимальная скорость (амплитуда скорости).
Продифференцировав (2.1.2), найдем ускорение: a =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= - A

0 2
cos(

0
t+

0
) = a m cos(

0
t+

0
+ π), (2.1.3) где a m =
A

0 2
– максимальное ускорение (амплитуда ускорения).
Дифференциальное уравнение движения (гармонических колебаний) осциллятора:
𝑑𝑥
2
𝑑𝑡
2
+
𝜔
0 2
𝑥 = 0, (2.1.4)
Решение дифференциального уравнения имеет вид: X (t) = A cos (

0
t+

0
)
Рис.2.1.
Сила, действующая на тело (систему), совершающее гармонические колебания – квазиупругая:
𝐹 = - κ𝑥, где κ = m 𝜔
0 2
–коэффициент упругости.
Потенциальная энергия колеблющегося тела (системы), обусловленная квазиупругой силой: Е
п
=
𝑘𝐴
2 2
cos
2
(

0
t+

0
), (2.1.5)
Кинетическая энергия колеблющегося тела (системы):
Е
к =
𝑚𝐴
2
𝜔
0 2
2
sin
2
(

0
t+

0
), (2.1.6)
В системе происходит систематическое (периодическое) превращение потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия системы сохраняется.
Полная энергия гармонического колебания Е =
𝑘𝐴
2 2
=
𝑚𝐴
2
𝜔
0 2
2
= const (2.1.7)
Пружинный маятник - механический осциллятор, система состоящая из шарика (тела), масса которого m, подвешенного на пружине. Маятник совершает прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы
𝐹 = - κ𝑥 ( см.рис 2.2.)

Дифференциальное уравнение движения пружинного маятника:
𝑑𝑥
2
𝑑𝑡
2
+
𝑘
𝑚
𝑥 = 0, (2.1.8).
Решение этого дифференциального уравнения:
X (t) = A cos (

0
t+

0
), где
𝑥 – отклонение колеблющегося тела от положения равновесия, А- амплитуда колебания,

0 начальная фаза колебаний,

0 собственная частота колебаний

0
= √
𝑘
𝑚
, (2.1.9)
Период колебаний пружинного маятника Т = 2π

𝑚
𝑘
, (2.1.10).
Математический маятник материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (см. рис.2.3).
Дифференциальное уравнение движения математического маятника:
𝑑
2
𝛼
𝑑𝑡
2
+
𝑔
𝑙
𝑥 = 0, (2.1.11), где α – угол отклонения маятника от положения равновесия,
𝑙– длина маятника, 𝑔 – ускорение свободного падения. Его решение:
α =
𝛼
𝑚
cos (

0
t+

0
), (2.1.12), где
𝛼
𝑚
– максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия,

0 собственная частота гармонических колебаний математического маятника


0
=

𝑔
𝑙
, (2.1.13)
Период колебаний математического маятника Т = 2π

𝑙
𝑔
, (2.1.14).
Физический маятник – твердое тело, имеющее возможность колебаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс под действием силы тяжести ( см. рис.2.4).
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний (движения) физического маятника:
𝑑
2
𝛼
𝑑𝑡
2
+
𝜔
0 2
𝑥 = 0, (2.1.15)
Его решение: α =
𝛼
𝑚
cos (

0
t+

0
), (2.1.16).
Собственная частота:

0
= √
𝑚𝑔𝑙
𝐼
, (2.1.17), где m – масса маятника, I – момент инерции,
𝑔 – ускорение свободного падения,
𝑙– расстояние между осью колебания и осью, проходящей через центр масс.
Период колебаний Т = 2π

𝐼
𝑚𝑔𝑙
= 2π

𝑙
𝑖
𝑔
(2.1.18), где
𝑙
𝑖
=
𝐼
𝑚𝑙
- приведенная длина физического маятника – длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.
I – момент инерции маятника. Он определяется по теореме Штейнера:
𝐼 = 𝐼
𝑐
+
𝑚𝑙
2
(2.1.19)
I – момент инерции маятника, относительно произвольной оси вращения,
I
c
– момент инерции маятника, относительно оси, проходящей через центр масс и параллельно заданной оси, m – масса маятника,
𝑙– расстояние между упомянутыми осями.
§ 2.2 Затухающие колебания.
Все рассмотренные выше колебания являются идеализированными. Это происходит в идеале. В реальных условиях на колеблющееся тело действует сила трения
Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых убывает с течением времени вследствие невосполнимой потери энергии колебательной системой. В механической системе причиной затухания является трение, а в электрическом колебательном контуре – наличие активного сопротивления.
Дифференциальное уравнение движения, описывающее затухающие механические колебания:
𝑑𝑥
2
𝑑𝑡
2
+
2𝛽
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+𝜔
0 2
𝑥 = 0, (2.2.1) где х – изменяющаяся во времени физическая величина,
𝛃 – коэффициент затухания,

0 собственная частота колебательной системы.
Решение этого уравнения имеет вид
X (t) = A
0
𝑒
−𝛽𝑡
cos (

t+

), (2.2.2) где

√𝜔
0 2
− 𝛽
2

частота затухающих колебаний, A
0 и

постоянные величины, значения которых зависят от начальных условий, т.е. от значений
х и
𝑑𝑥
𝑑𝑡
в начальный момент времени t=0.
Пример затухающего колебания представлен на рис.2. 5
Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по экспоненциальному закону: А(t) = A
0
𝑒
−𝛽𝑡
(2.2.3), где A
0
– начальная амплитуда,
𝛃 – коэффициент затухания.
Скорость затухания колебаний определяется коэффициентом затухания
𝛃=
𝑟
2𝑚
, (2.2.4) где r – коэффициент трения, m
– масса колеблющегося тела.
Время релаксации
- промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е
раз.
τ =
1
𝛽
(2.2.5)
Период затухающих колебаний
Т =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
√𝜔
0 2
−𝛽
2
(2.2.6) .
Логарифмический декремент затухания λ – величина, равная натуральному логарифму отношения значений амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период:
λ = ln
𝐴(𝑡)
𝐴(𝑡+𝑇)
=𝛃T =
𝑇
𝜏
=
1
𝑁
𝑒
(2.2.7), где
N
e
– число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е
раз.
Добротность колебательной системы:
Q=
𝜋
𝜆
=
𝜋
𝑁
𝑒
(2.2.8).
§ 2.3 Вынужденные колебания.
Во многих случаях система не просто колеблется сама по себе, а испытывает себе действие внешней силы, изменяющейся во времени по закону синуса или косинуса с частотой

Тогда через

некоторое время установятся гармонические колебания на частоте внешней вынуждающей силы.
Таким образом, вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
Рассмотрим вынужденные колебания пружинного маятника. Маятник колеблется вдоль оси 0Х. Предположим, что на систему, кроме квазиупругой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила
F= F
0
cos ωt, (2.3.1) где, F
0
- амплитуда, ω – круговая частота вынуждающей силы. Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний простейшей линейной системы – пружинного маятника
𝑑𝑥
2
𝑑𝑡
2
+
2𝛽
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+𝜔
0 2
𝑥 = f
0
cos ωt, (2.3.2) где, f
0
= F
0
/ m.
Решение дифференциального уравнения (3.2) является суммой двух слагаемых. Одно из них, соответствующее уравнению затухающих колебаний X (t) = A
0
𝑒
−𝛽𝑡
cos (

t+

) (2.2), играет роль только при установлении колебаний. Со временем им можно пренебречь. Другое слагаемое описывает смещение материальной точки в установившихся вынужденных колебаниях:
X (t) = A cos (

t+

0
), (2.3.3)
где,
𝐴 =
𝑓
0
√(ω
0 2
−𝜔
2
)
2
+4𝛽
2
𝜔
2
, (2.3.4) – амплитуда вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и обратно пропорциональна сложной зависимости от коэффициента затухания среды и круговых частот собственного и вынужденного колебаний.
Отставание по фазе вынужденного колебания от обусловившей его вынуждающей силы, т.е. сдвиг фаз определяется формулой
tg

2𝛽𝜔
𝜔
0 2
−𝜔
2

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при сближении собственной частоты
𝜔
0
к частоте вынуждающей силы 𝜔
называется резонансом. А частота вынужденных колебаний называется резонансной. Значение резонансной круговой частоты
𝜔
рез раз можно найти, если определить минимум подкоренного выражения
(3.4).
Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его к нулю, получим условие, определяющее
𝜔
рез
-4

(

0 2

2
)+ 8

𝛽
2
=0
Это равенство выполняется при

=0, +_ √
𝜔
0 2
− 2𝛽
2
, у которых физический смысл имеет только положительное значение. Следовательно, резонансная частота
𝜔
рез
= √
𝜔
0 2
− 2𝛽
2
, (2. 3.6)
Подставив (3.6) в (3.4), находим амплитуду при резонансе:
𝐴
рез
=
𝑓
0 2𝛽√𝜔
0 2
−𝛽
2
, (2.3.7)
Т.о вынужденные колебания имеют ряд особенностей:
1) Внешнее воздействие или сила навязывает системе свою частоту и закон колебаний.
2) Амплитуда вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде внешнего воздействия (вынуждающих колебаний)
3) Амплитуда вынуждающих колебаний зависит от частоты вынуждающего воздействия, точнее от соотношения вынужденной и собственных частот.
4) Резонанс или наибольшее увеличение амплитуды наблюдается при частотах, близких к собственной частоте системы.
С явлениями резонанса приходится считаться при движении любых машин. Вибрации, возникающие при работе двигателя, могут стать опасными, если они будут в резонансе с какими-либо из собственных колебаний конструкции.
Резонансные явления могут возникать и во внутренних органах человека под воздействием сильных механических вибраций, звуковых, инфразвуковых волн, которые могли бы привести трагическим последствиям: разрыву органов, повреждению связок и.т.п. Однако такие явления при умеренных внешних воздействиях, благодаря тому что
коэффициент затухания биологических тканей велик, практически не наблюдаются.
§ 2.4 Механические волны. Уравнение плоской волны. Одномерное
волновое уравнение
Распространение колебаний в средах называется волновым процессом или просто волной. Основное свойство всех волн, независимо от их природы, состоит в том, что в них осуществляется перенос энергии без переноса вещества.
По физической природе различают механические волны и электромагнитные волны.
Механическая волна – это механические возмущения распространяющиеся в упругих средах.
Механические волны делят на 2 основных вида:
1. Звуковые волны – упругие волны.
2. Волны на поверхности жидкости
Упругие волны возникают, благодаря, силовых связей между частицами среды: перемещение или колебание одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется с конечной скоростью.
Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющийся точки, участвующий в волновом процессе, от координаты и времени.
Для волны, распространяющейся вдоль направления ОХ, эта зависимость будет иметь вид:
S = f(x,t)
1) Если S и X направлены вдоль одной прямой, волна продольная, т.е смещение частиц происходит вдоль направления распространения волны.
2) Если S и X взаимно перпендикулярные, то волна поперечная, т.е смещение частиц происходит перпендикулярно направлению распространения волны.
Пусть волна распространяется вдоль оси ОХ без затухания, что А колебаний всех точек одинаковы и равны А
Зададим колебание точки с координатой Х = 0, источник колеблется по закону:
S = Acos ωt
S=Acos ωt S=Acos ω (t 𝜏 )
X
X = 0 X
До точки с некоторой произвольной координатой х возмущение от начала координат дойдет через время τ, поэтому колебания этой точки запаздывают:
S=Acos⌊
ω (t − τ) ⌋, (2.4.1), так как время и скорость распространения волны связаны зависимостью τ =
𝒙
𝒗
, то получаем
S = A cos
[ω (t −
𝑥
𝑣
)] , (2.4.2)
Это и есть уравнение плоской волны.
Это уравнение позволяет определить смещение любой волны в любой момент времени.
S – смещение волны [м]
А – амплитуда волны

- круговая (циклическая) частота волны

=
ω (t −
𝑥
𝑣
) фаза волны
𝑣 – скорость распространения волны – называется фазовой скоростью волны.
Множество точек, имеющих, одновременно одинаковую фазу называют фронтом волны. Для рассмотренного случая фронтом волны будет плоскость
Х=const.
В волновом процессе имеют место следующие соотношения:
λ =
𝑣 T, (2.4.3) λ – длина волны это расстояние между 2-мя точками волны, фазы которых одинакова.
λ – длина волны [м]
Т - период колебания [с]
κ =


2
, (2.4.4)где κ - волновое число, равен числу длин волн укладывающихся на 2π единицах длины. Используя выражения (2.4.3) и
(2.4.4) подставляем в (2.4.2), получим
S = A cos (
ω𝑡 − 𝜅𝑥), (2.4.5)
Чтобы получить волновое уравнение продифференцируем дважды по времени t и дважды по координате х уравнение (2.4.2):
S = A cos
[ω (t −
𝑥
𝑣
)]
dt
ds
= -A
ω s𝑖𝑛 [ω (t −
𝑥
𝑣
)]
2 2
dt
s
d
= -A
2
ω
2 cos
[ω (t –
𝑥
𝑣
)], (2.4.6)
𝑑𝑠
𝑑𝑥
= + A
𝜔
𝑣
s𝑖𝑛 [ω (t −
𝑥
𝑣
)]
2 2
dx
s
d
= - A
𝜔
2
𝑣
2
cos
[ω (t –
𝑥
𝑣
)], (2.4.7)
Сравнивая вторые производные в (2.4.6) и (2.4.7) получаем одномерное волновое уравнение
2 2
dx
s
d
=
2 1

2 2
dt
s
d
, (2.4.8)
§ 2.5 Звук. Физические характеристики и характеристики слухового
ощущения.
Акустика – учение о звуке, т. е об упругих колебаниях и волнах, распространяющихся в газах (воздушная или аэроакустика), жидкостях
(гидроакустика) и твердых телах (звуковые вибрации), воспринимаемых человеческим ухом. Вопросы, которые изучаются акустикой, очень разнообразны. Но, в конечном счете, некоторые из них связаны со свойствами и особенностями человеческого слуха.
Различают физиологическую, архитектурную, музыкальную, физическую акустики.
Предметом физиологической акустики является орган слуха, его устройство и действие. Архитектурная акустика изучает распространение звука в помещениях, влияние размеров и формы помещений, свойств материалов на звук. Музыкальная акустика исследует музыкальные инструменты, условия наилучшего их звучания. Предметом физической акустики является сами звуковые колебания, выяснение физических явлений, которые влияют на качество звука.
По частотному диапазону звук делится следующим образом:
Далекий инфразвук – ниже 1 Гц
Инфразвук – от 1 до 16 Гц (низкочастотные звуки). Источниками инфразвука могут быть как естественные объекты (море, землетрясение, грозовые разряды и др.), так и искусственные (взрывы, автомашины, станки и др.).
Слышимый звук или просто звук – от 16 до 20000 Гц.
Ультразвук – от 20000 Гц и выше (10 9
Гц) (высокочастотные звуки).
Естественными источниками ультразвука являются животные (летучая мышь, дельфины, киты, саранча).
Гиперзвук или сверхзвук (10 9
– 10 13
Гц) обычно наблюдается только в кристаллических и твердых телах.
Однако в связи с важностью акустических понятий для оценки звуковых понятий, а также и в связи с медицинскими приложениями целесообразно некоторые вопросы разобрать специально. Принято различать следующие звуки:
Тоны, или музыкальные звуки;
Шумы;
Звуковые удары;
Тоном называется звук, являющийся периодическим процессом.
Если этот процесс гармонический, то тон называется простым или чистым.
Основной физической характеристикой чистого тона является частота.
Простой тон издает, например, камертон, сложный тон издается музыкальными инструментами, аппаратом речи человека (гласные звуки), животными и т.п.
Набор частот с указанием их относительной интенсивности (или амплитуды А) называется акустическим спектром. Спектр сложного тона линейчатый.
Шумом
называют
звук,
отличающийся
сложной
неповторяющейся временной зависимостью.
К шуму относятся звуки от вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шум леса, вьюга, согласные звуки речи и т.п.
Шум можно рассматривать как сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов. Если попытаться с некоторой степенью условности разложить шум в спектр, то окажется, что этот спектр будет сплошным.
Звуковой удар – это кратковременное звуковое воздействие:
хлопок, взрыв, выстрел, удар грома и т.п.
Энергетической характеристикой звука является интенсивность звука
(сила звука). Эта величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени через единичную площадь.
𝐼 =
𝑊
𝑆𝑡
, (2.5.1)
Единица интенсивности звука с СИ – ватт на метр в квадрате (Вт/ м
2
).
Нормальное человеческое ухо воспринимает довольно широкий диапазон интенсивностей звука: так например, на частоте 1 кГц от I
0
=10
-12
Вт/м
2
(порог слышимости) до I
max
= 10 Вт/ м
2
(порог болевого ощущения).
Отношение этих интенсивностей равно 10 13
, поэтому удобнее использовать логарифмические единицы.
Шкала уровней слышимости звука создается следующим образом: значение принимают за начальный уровень шкалы, любую другую интенсивность I выражают через десятичный логарифм ее отношения к Io
(в белах):
𝐿 = 𝑙𝑔
𝐼
𝐼
0
, (2.5.2)
При использовании децибел соответственно имеем
𝐿
дб
= 10𝑙𝑔
𝐼
𝐼
0
, (2.5.3)
Звук является объектом слуховых ощущений, поэтому оценивается человеком субъективно. Воспринимая тоны, человек различает их по высоте.
Высота
качество звука, субъективная характеристика, обусловленная прежде всегда частотой основного тона. Физиологически зависит от натянутости и формы голосовых связок.
В значительной меньшей степени высота зависит от сложности тона и
его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается как звук более низкого тона. С ростом частоты высота звука увеличивается, звук становится «выше».
Тембр – своеобразная окраска звука, определяемая акустическим спектром и распределением энергии между определенными частотами.
Например, певцы, берущие одну и ту же ноты, имеют различный акустический спектр, т.е. их голоса имеют различный тембр.
Физиологически тембр зависит от пола, возраста человека и
Громкость – еще одна субъективная оценка звука, которая характеризует уровень вызываемого слухового ощущения. Физически громкость является функцией двух переменных: интенсивность I (сила) звука и чувствительности уха φ.
Несмотря на субъективность, громкость может быть оценена количественно путем сравнения слухового ощущения от двух источников.
В основе создания шкалы уровней громкости лежит важный
психофизический закон Вебера – Фехнера: если увеличивать
раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз
), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической
прогрессии (т.е. на одинаковую величину ).
Применительно к звуку это означает, что если интенсивность звука принимает ряд последовательных значений, например аI
0
, а
2
I
0,
а
3
I
0
(где а
>
1– некоторый коэффициент) и т.д., то соответствующие им ощущения громкости звука Ео , 2Ео , 3Ео и т.д.
Математически это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму интенсивности звука. На основании закона Вебера-Фехнера громкость уровень громкости звука вычисляется по формуле:
Е = К
𝑙𝑔
𝐼
𝐼
0
, (2.5. 4) где, К – коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.
Если бы коэффициент К был постоянным, то следовало бы, что логарифмическая шкала интенсивностей звука соответствует шкале интенсивностей. В этом случае громкость звук, так же как и интенсивность , выражалась бы в белах или децибелах . Однако сильная зависимость К от частоты и интенсивности звука не позволяет измерение громкости свести простому использованию формулы .
Условно считают, что на частоте 1 кГц шкалы громкости и интенсивности звука полностью совпадают, т.е. К=1 и Е
Б
=
𝑙𝑔
𝐼
𝐼
0
,,
Или, по аналогии с (2.5.3)
Е
ф
= 10
𝑙𝑔
𝐼
𝐼
0
,
Для отличия шкалы интенсивности звука в шкале громкости децибелы называют фонами (фон).
Громкость на других частотах можно измерить, сравнивая исследуемый звук со звуком частотой 1 кГц. Для этого с помощью
звукового генератора создают звук с частотой 1 кГц. Изменяют интенсивность звука до тех пор, пока не возникает слуховое ощущение, аналогичное ощущение громкости исследуемого звука. Интенсивность звука с частотой 1 кГц в децибелах, измеренная по прибору , равна громкости этого звука в фонах.
Чтобы иметь определенные представления о различных по характеру звуках, приведем их физические примеры. Метод измерения остроты слуха называют аудиометрией.
При аудиометрии на специальном приборе (аудиометре) определяют порог слухового ощущения на разных частотах; полученная кривая называется аудиограммой. Сравнение аудиограммы больного человека с нормальной кривой порога слухового ощущения помогает диагностировать заболевания органов слуха.
Для объективного измерения уровня громкости шума используется шумомер. Свойства шумомера приближаются к свойствам человеческого уха, для этого для разных диапазонов уровней громкости используются корректирующие электрические фильтры.
§2.6 Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
Звук, как и свет, является источником информации, и в этом главное
его значение
Звуки природы, речь окружающей нас людей, шум работающих машин многое сообщают нам. Чтобы представить значение звука для человека, достаточно временно лишить себя возможности воспринимать звук – закрыть уши.
Естественно, что звук может быть и источником информации о состоянии внутренних органов человека.
Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний -
аускультация (выслушивание) - известен еще со II в. до н.э.Для аускультации используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп состоит из полой капсулы 1 с передающей звук мембраной 2, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки 3 к уху врача. В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация.
При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы, разные хрипы, характерные заболевания. По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию, можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода. Принципиально от двух изложенных выше звуковых методов является перкуссия. В этом методе выслушивают звучание отельных частей тела при постукивании их.
Представим замкнутую полость, заполненную воздухом внутри какого-нибудь тела. Если вызвать в этом теле звуковые колебания, то при
определенной частоте звука воздух в полости начнет резонировать, выделяя и усиливая тон, соответствующий размеру и положению полости.
Схематично тело человека можно представить как совокупность газонаполненных (легких), жидких (внутренние органы)и твердых (кость)
объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которые имеют широкий диапазон, из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы.
Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и топографию внутренних органов.
Применение ультразвука
Приготовление смесей с помощью ультразвука
Широко применяется ультразвук для приготовления однородных смесей (гомогенизации). Еще в 1927 году американские ученые Лимус и
Вуд обнаружили, что если две несмешивающиеся жидкости (например, масло и воду) слить в одну мензурку и подвергнуть облучению ультразвуком, то в мензурке образуется эмульсия, то есть мелкая взвесь масла в воде. Подобные эмульсии играют большую роль в промышленности: это лаки, краски, фармацевтические изделия, косметика.
Широкое внедрение такого метода приготовления эмульсий в промышленность началось после изобретения жидкостного свистка.
Применение ультразвука в биологии.
Способность ультразвука разрывать оболочки клеток нашла применение в биологических исследованиях, например, при необходимости отделить клетку от ферментов. Ультразвук используется также для разрушения таких внутриклеточных структур, как митохондрии и хлоропласты с целью изучения взаимосвязи между их структурой и функциями (аналитическая цитология). Другое применение ультразвука в биологии связано с его способностью вызывать мутации. Исследования, проведенные в Оксфорде, показали, что ультразвук даже малой интенсивности может повредить молекулу ДНК. Искусственное целенаправленное создание мутаций играет большую роль в селекции растений. Главное преимущество ультразвука перед другими мутагенами
(рентгеновские лучи, ультрафиолетовые лучи) заключается в том, что с ним чрезвычайно легко работать.
Применение ультразвука для диагностики.
Ультразвуковые колебания при распространении подчиняются законам геометрической оптики. В однородной среде они распространяются прямолинейно и с постоянной скоростью. На границе различных сред с неодинаковой акустической плотностью часть лучей отражается, а часть преломляется, продолжая прямолинейное распространение. Чем выше градиент перепада акустической плотности граничных сред, тем большая часть ультразвуковых колебаний отражается. Так как на границе перехода
ультразвука из воздуха на кожу происходит отражение 99,99 % колебаний, то при ультразвуковом сканировании больного необходимо смазывание поверхности кожи водным желе, которое выполняет роль переходной среды. Отражение зависит от угла падения луча (наибольшее при перпендикулярном направлении) и частоты ультразвуковых колебаний
(при более высокой частоте большая часть отражается).
Для исследования органов брюшной полости и забрюшинного пространства, а также полости малого таза используется частота 2,5 - 3,5
МГц, для исследования щитовидной железы используется частота 7,5 МГц.
Генератором ультразвуковых волн является пьезодатчик, который одновременно играет роль приемника отраженных эхосигналов. Генератор работает в импульсном режиме, посылая около 1000 импульсов в секунду.
В промежутках между генерированием ультразвуковых волн пьезодатчик фиксирует отраженные сигналы.
В качестве детектора или трансдюсора применяется сложный датчик, состоящий из нескольких сотен мелких пьезокристаллов, работающих в одинаковом режиме. В датчик вмонтирована фокусирующая линза, что дает возможность создать фокус на определенной глубине.
Используются три типа ультразвукового сканирования: линейное
(параллельное), конвексное и секторное. Соответственно датчики или трансдюсоры ультразвуковых аппаратов называются линейные, конвексные и секторные. Выбор датчика для каждого исследования проводится с учетом глубины и характера положения органа. Для щитовидной железы используются конвексные трансдюсоры на 7,5 МГц, для исследования почек и печени в равной степени пригодны как линейные, так и конвексные датчики.
Преимуществом линейного датчика является полное соответствие исследуемого органа положению самого трансдюсора на поверхности тела.
Недостатком линейных датчиков является сложность обеспечения во всех случаях равномерного прилегания поверхности трансдюсора к коже пациента, что приводит к искажениям получаемого изображения по краям.
Конвексный датчик имеет меньшую длину, поэтому добиться равномерности его прилегания к коже пациента более просто. Однако при использовании конвексных датчиков получаемое изображение по ширине на несколько сантиметров больше размеров самого датчика. Для уточнения анатомических ориентиров врач обязан учитывать это несоответствие.
Секторный датчик имеет еще большее несоответствие между размерами трансдюсора и получаемым изображением, поэтому используется преимущественно в тех случаях, когда необходимо с маленького участка тела получить большой обзор на глубине. Наиболее целесообразно использование секторного сканирования при исследовании, например, через межреберные промежутки.

Виды ультразвукового сканирования (схема): а - линейное (параллельное); б - конвексное; в - секторное.
Отраженные эхосигналы поступают в усилитель и специальные системы реконструкции, после чего появляются на экране телевизионного монитора в виде изображения срезов тела, имеющие различные оттенки черно-белого цвета. Оптимальным является наличие не менее 64 градиентов цвета чернобелой шкалы. При позитивной регистрации максимальная интенсивность эхосигналов проявляется на экране белым цветом (эхопозитивные участки), а минимальная - черным (эхонегативные участки). При негативной регистрации наблюдается обратное положение.
Выбор позитивной или негативной регистрации не имеет значения.
Полученное изображение фиксируется на экране монитора, а затем регистрируется с помощью термопринтера.
Первая попытка изготовить фонограммы человеческого тела относится к 1942 году. Немецкий ученый Дуссиле "освещал" ультразвуковым пучком человеческое тело и затем измерял интенсивность пучка, прошедшего через тело (методика работы с рентгеновскими лучами Мюльхаузера).
Вначале 50-х годов американские ученые Уилд и Хаури впервые и довольно успешно применили ультразвук в клинических условиях. Свои исследования они сосредоточили на мозге, так как диагностика с помощью рентгеновских лучей не только сложна, но и опасна. Применение ультразвука для диагноза при серьезных повреждениях головы позволяет хирургу точно определить места кровоизлияний.
Получение такой информации с помощью рентгеновских лучей требует около часа времени, что весьма нежелательно при тяжелом состоянии больного. При использовании переносного зонда можно установить положение средней линии мозга (она разделяет его на два полушария) примерно в течение одной минуты. Принцип работы такого зонда основывается на регистрации ультразвукового эха от границы раздела полушарий. Ультразвуковые зонды применяются для измерения размеров глаза и определения положения хрусталика, при определении местонахождения камней в желчном пузыре. Существуют зонды, которые помогают во время операций на сердце следить за работой митрального клапана, расположенного между желудочком и предсердием.

Использование эффекта Доплера в диагностике.
Особый интерес в диагностике вызывает использование эффекта
Доплера. Суть эффекта заключается в изменении частоты звука вследствие относительного движения источника и приемника звука. Когда звук отражается от движущегося объекта, частота отраженного сигнала изменяется (происходит сдвиг частоты).
При наложении первичных и отраженных сигналов возникают биения, которые прослушиваются с помощью наушников или громкоговорителя. В настоящее время на основе эффекта Доплера исследованы только движение крови и биение сердца. Этот эффект широко применяется в акушерстве, так как звуки, идущие от матки легко регистрируются. На ранней стадии беременности звук проходит через мочевой пузырь. Когда матка наполняется жидкостью, она сама начинает проводить звук.
Положение плаценты определяется по звукам протекающей через нее крови, а через 9 - 10 недель с момента образования плода прослушивается биение его сердца. С помощью ультразвуковых устройств количество зародышей или констатировать смерть плода.
Применение ультразвука в терапии и хирургии
Ультразвук, применяемый в медицине, может быть условно разделен на ультразвук низких и высоких интенсивностей. Основная задача применения ультразвука низких интенсивностей (0,125 - 3,0 Вт/см2) – не повреждающий нагрев или какие-либо нетепловые эффекты, а также стимуляция и ускорение нормальных физиологических реакций при лечении повреждений. При более высоких интенсивностях (> 5 Вт/см
2
) основная цель - вызвать управляемое избирательное разрушение в тканях.
Первое направление включает в себя большинство применений ультразвука в физиотерапии и некоторые виды терапии рака, второе - ультразвуковую хирургию.
Применение ультразвука в хирургии.
Существуют две основные области применения ультразвука в хирургии. В первой из них используется способность сильно фокусированного пучка ультразвука вызывать локальные разрушения в тканях, а во второй механические колебания ультразвуковой частоты накладываются на хирургические инструменты типа лезвий, пил, механических наконечников.
Хирургия с помощью фокусированного ультразвука.
Хирургическая техника должна обеспечивать управляемость разрушения тканей, воздействовать только на четко ограниченную область, быть быстродействующей, вызывать минимальные потери крови. Мощный фокусированный ультразвук обладает большинством из этих качеств.
Возможность использования фокусированного ультразвука, для создания
зон поражения в глубине органа без разрушения вышележащих тканей изучено в основном в операциях на мозге. Позже операции проводились на печени, спинном мозге, почках и глазе.
Применение ультразвука в физиотерапии
Ускорение регенерации тканей.
Одно из наиболее распространенных применений ультразвука в физиотерапии - это ускорение регенерации тканей и заживления ран.
Восстановление тканей можно описать с помощью трех перекрывающихся фаз. В течение воспалительной фазы фагоцитарная активность макрофагов и полиморфнонуклеарных лейкоцитов ведет к удалению клеточных фрагментов и патогенных частиц. Переработка этого материала происходит главным образом при помощи лизосомальных ферментов макрофагов. Известно, что ультразвук терапевтических интенсивностей может вызвать изменения в лизосомальных мембранах, тем самым ускоряя прохождение этой фазы.
Вторая фаза в залечивании ран - пролиферация или фаза разрастания.
Клетки мигрируют в область поражения и начинают делиться.
Фибробласты начинают синтезировать коллаген.
Интенсивность заживления начинает увеличиваться, и специальные клетки, миофибробласты, заставляют рану стягиваться. Показано, что ультразвук значительно ускоряет синтез коллагена фибробластами как in vitro, так и in vivo. Если диплоидные фибробласты человека облучить ультразвуком частотой 3 МГц и интенсивностью 0,5 Вт/см
2
in vitro, то количество синтезированного белка увеличится. Исследование таких клеток в электронном микроскопе показало, что по сравнению с контрольными клетками в них содержится больше свободных рибосом, шероховатой эндоплазматической сети.
Третья фаза - восстановление. Эластичность нормальной соединительной ткани обусловлена упорядоченной структурой коллагеновой сетки, позволяющей ткани напрягаться и расслабляться без особых деформаций.
В рубцовой ткани волокна часто располагаются нерегулярно и запутанно, что не позволяет ей растягиваться без разрывов. Рубцовая ткань, формировавшаяся при воздействии ультразвука, прочнее и эластичнее по сравнению с "нормальной" рубцовой тканью.
Лечение трофических язв.
При облучении хронических варикозных язв на ногах ультразвуком частотой 3 МГц и интенсивностью 1 Вт/см
2
в импульсном режиме 2 мс : 8 мс были получены следующие результаты: после 12 сеансов лечения средняя площадь язв составляла примерно 66,4% от их первоначальной площади, в то время как площадь контрольных язв уменьшилась всего до
91,6%. Ультразвук может также способствовать приживлению пересаженных лоскутов кожи на края трофических язв.
Ускорение рассасывания отеков.
Ультразвук может ускорить рассасывание отеков, вызванных
повреждениями мягких тканей, что скорее всего, обусловлено увеличением кровотока или местными изменениями в тканях под действием акустических микропотоков.
Заживление переломов.
При экспериментальном исследовании переломов малой берцовой кости у крыс было обнаружено, что ультразвуковое облучение во время воспалительной и ранней пролиферативной фаз ускоряет и улучшает выздоровление. Костная мозоль у таких животных содержала больше костной ткани и меньше хрящей. Однако в поздней пролиферативной фазе приводило к негативным эффектам - усиливался рост хрящей и задерживалось образование костной ткани.

перейти в каталог файлов


связь с админом