Главная страница
qrcode

4201_Эконометрика. 4. Сделать прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн руб


Скачать 98.72 Kb.
Название4. Сделать прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн руб
Дата03.11.2019
Размер98.72 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файла4201_Эконометрика.docx
ТипДокументы
#66324
страница1 из 5
Каталог
  1   2   3   4   5

Вариант № 2

Задание № 1


Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число продаж yi. Предполагая, что для данного случая количество продаж Х пропорциональны расходам на рекламу Y, необходимо:

1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей Х и Y.

2. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y = ax + b .

3. Найти парный коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности p = 0,95 проверить его значимость.

4. Сделать прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.

5. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.
Расходы на рекламу хi , млн. р. (одинаковые для всех вариантов)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Количества продаж yi , тыс. ед. (по вариантам)
39,5
40,3
40,7
40,8
43,1
42,7
45,3
46,2
47,4
49,5


Построим поле корреляции


Точки вытянуты от нижнего левого угла к правому верхнему. Можно предположить наличие прямой линейной связи между факторами y и х.

Для расчета точечных оценок построим расчетную таблицу
x
y
x2
y2
x*y
0
39,5
0
1560,25
0
0,5
40,3
0,25
1624,09
20,15
1
40,7
1
1656,49
40,7
1,5
40,8
2,25
1664,64
61,2
2
43,1
4
1857,61
86,2
2,5
42,7
6,25
1823,29
106,75
3
45,3
9
2052,09
135,9
3,5
46,2
12,25
2134,44
161,7
4
47,4
16
2246,76
189,6
4,5
49,5
20,25
2450,25
222,75
22,5
435,5
71,25
19069,91
1024,95


Выборочные средние.


Выборочные дисперсии:
=

Среднеквадратическое отклонение

Формально критерий МНК можно записать так:

S = ∑(y*2 → min


a*n + b*∑x = ∑y

a*∑x + b*∑x2 = ∑y*x


10*a + 22.5*b = 435.5

22.5*a + 71.25*b = 1024.95

Домножим уравнение (1) системы на (-2.25), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-22.5a -50.625 b = -979.875

22.5*a + 71.25*b = 1024.95

Получаем:

20.625*b = 45.075

Откуда b = 2.1855

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

10a + 22.5*b = 435.5

10a + 22.5*2.1855 = 435.5

10a = 386.327

a = 38.6327

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 2.1855, a = 38.6327

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 2.1855 x + 38.6327

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < r
0.3 < r
0.5 < r
0.7 < r
0.9 < r
В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая.

Выдвигаем гипотезы:

H
H
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе Hи по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку t tПо таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим t
t
где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если |t t
Поскольку |t t
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

y(5) = 2.185*5 + 38.633 = 49.56


Каждый дополнительно вложенный миллион в рекламу дает прирост продаж в 2.185 тыс. ед.

  1   2   3   4   5

перейти в каталог файлов


связь с админом