Главная страница
qrcode

Лекция 1 Кинематика и динамика поступательного движения


НазваниеЛекция 1 Кинематика и динамика поступательного движения
Дата01.06.2020
Размер3.66 Mb.
Формат файлаpptx
Имя файлаЛекция1_Кинематика и динамика.pptx
ТипЛекция
#69825
Каталог

МЕХАНИКА Лекция 1 Кинематика и динамика поступательного движения

Введение

Введение
Кинематика
Динамика
Введение

Физика – наука, занимающаяся изучением самых общих свойств окружающего нас мира.


Механика - раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи – механическое движение, то есть перемещение одних тел или частей тела относительно других.

Задачи механики - исследование движений тел и обобщение экспериментальных данных

Механика Аристотеля

«Физика»  — фундаментальный трактат Аристотеля, заложивший основы физики как науки (в доклассическом, доньютонианском смысле). Трактат состоит из 8 книг. Физика впервые рассматривается не как учение о природе, а как наука о движении, категория которого подразумевает время, пустоту и место.
Утверждения: тяжелые тела падают быстрее легких; для поддержания у тела постоянной скорости необходимо, чтобы что-то (кто-то) на него воздействовало.
тел на основе экспериментальных данных Тяжелые (пушечное ядро массой 80 кг) и легкие тела (мушкетная пуля массой 200 г) падают одинаково

 

Механика Ньютона – классическая нерелятивистская механика (v << c )

Принцип соответствия: каждая новая теория переходит в старую в соответствующей области физических параметров.


Механика .

Кинематика

изучается движение тел, независимо от причин, вызывающих это движение

Статика

изучает условия равновесия тел

Динамика

изучает движение тел в связи с причинами, которые это движение вызывают

Основные определения кинематики

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения.


Система отсчета – тело, или система тел, относительно которого определяется положение рассматриваемого движущегося тела.

Радиус-вектор данной точки – отрезок прямой, проведенный из начала координат в т. А, направленный из т. О в т. А.

Вектор перемещения s – вектор, соединяющий начальную точку траектории материальной точки с конечной и направленный из начальной точки в конечную. Если материальная точка совершила два последовательных перемещения и , то полное перемещение

 

Векторы и скаляры

Величины, для определения которых достаточно только численного значения, называются скалярами.


Величины, которые характеризуются не только численным значением, но и направлением, называются векторами и обозначаются или жирным шрифтом.

 

Сумма векторов

 

,

 

Правило треугольника

Правило параллелограмма

 

Векторы и скаляры

Разность векторов

Длина вектора

 

Скалярное произведение векторов - угол между векторами

 

Умножение вектора на число

 

Прямолинейное движение


Прямолинейное движение материальной точки – движение вдоль прямой линии.

Скорость прямолинейного движения в момент времени : ;

 

Ускорение прямолинейного движения
 

Путь, пройденный телом при неравномерном движении


Равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением ( В этом случае

, ,

– значения координаты и скорости в начальный момент времени

 

 

 

Движение материальной точки по окружности

Угловая скорость:

Равномерное вращение по окружности:

 

Угловое ускорение:

 

Линейная скорость вращательного движения: , ,

 

Связь между угловым и линейным ускорениями:,

 

T – период (время полного оборота):

 

Частота –число оборотов в единицу времени:

 

 

Равноускоренное вращение по окружности:

 

Общий случай криволинейного движения

В общем случае криволинейного движения вектор приращения скорости можно разложить на:


нормальную составляющую, связанную с изменением скорости по направлению, направленную перпендикулярно

– радиус кривизны траектории в данной точке (радиус окружности, наиболее близкой к малому элементу траектории вблизи этой точки).

 

тангенциальную составляющую, вызванную изменением скорости по величине, направленную вдоль вектора скорости

 

 

Кинематика твердого тела

Твердое тело – совокупность материальных точек, расстояния между которыми не изменяются (деформацией которого можно пренебречь при рассмотрении его движения).


Произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное и вращательное.
Поступательное движение твердого тела – все точки тела движутся по одинаковым траекториям.
Вращательное движение твердого тела – все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения.
Вращение твердого тела происходит вокруг неподвижной оси.

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.

 

Ответ: 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч


Задача 1.

Первую половину своего пути тело двигается со скоростью 20 км/ч, а вторую половину пути – 5 км/ч. Какова средняя скорость движения тела?

Дано:



 

Средняя скорость:

 

 

Учитывая , получаем

 

 
Задача 2.

Зависимость пройденного телом пути от времени задается выражением где и . Через какое время тело будет иметь ускорение .

 

Дано:

 

Ответ: 12 с

Перемещение тела по вертикали:


Задача 3.

Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью камень упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?

 

Дано:

 

Перемещение тела по вертикали:

Перемещение тела по горизонтали:

 

продолжение

Из рисунка:

Из рисунка:

Ответ: 1,225 м, 10 м/с, 11,14 м/с,

 

 

 

Из рисунка:

 

Уравнения движения:

Уравнения движения:

Задача 4.

Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом к горизонту. На какую высоту поднимается мяч? На каком расстоянии от места бросания он упадет на землю? Найти время движения мяча?

 

Дано:



 

запишем в проекциях на оси X и Y:



 

продолжение

В наивысшей точке подъема

В наивысшей точке подъема

 

– время подъема

 

с

 

Ответ: 1,276 м, 8,84 м, 1,02 с

Высоту найдем, подставив время подъема в

 

 

 

Расстояние найдем, подставив полное время в

 

 

 

 

 

,

,

Задача 5.

Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом к горизонту. Найти радиус кривизны траектории мяча через 1с после начала движения?

 

Дано:





 

Следовательно,

 

Угловая скорость:

Угловая скорость:

Задача 6.

Колесо, вращаясь из состояния покоя равноускоренно, достигло угловой скоростичерез после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

 

Дано:



 

Уравнение движения

 

Учитывая получим

 

 

 

Динамика материальной точки I закон Ньютона

Динамика изучает движение тела под действием других тел.




Первый закон Ньютона

Всякое тело, не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Такое тело называется свободным, а его движение – свободным движением или движением по инерции



Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона называются инерциальными.

II закон Ньютона


Второй закон Ньютона

Произведение массы тела на его ускорение равно действующей на него силе

или

 

Третий закон Ньютона

Силы взаимодействия двух тел равны по

величине и противоположны по направлению

 

II закон Ньютона


Принцип суперпозиции: результирующая сила, действующая на тело со сторон других тел, равна векторной сумме всех сил, действующих на данное тело со стороны каждого тела в отдельности

 

 

Инертность тел – свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения

Масса – количественная мера инертности тел.

Второй закон Ньютона

Произведение массы тела на его ускорение равно действующей на него силе

или

 

III закон Ньютона

Выражает общее свойство всех сил, рассматриваемых в механике


Третий закон Ньютона

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и противоположны по направлению

 

Единицы измерения механических величин

, ,

 

Виды сил в механике


Дальнодействующие силы

сила тяготения, электромагнитные силы, ядерные силы

Близкодействующие силы

сила упругой деформации (закон Гука), сила давления и сила нормальной реакции, сила трения покоя и сила трения скольжения, сила натяжения нити

Закон Гука

(сила упругой деформации)

– коэффициент жесткости

 

Сила давления

и сила нормальной реакции

Сила нормальной реакции всегда перпендикулярна поверхности, с которой соприкасается тело. Вес тела это сила, с которой тело действует на подвес или опору, вследствие гравитационного притяжения к Земле:

 

Сила тяжести

сила, с которой Земля притягивает к себе тело:

 

 

 

Примеры

 

 

 

 

Сила натяжения нити (невесомой нерастяжимой)











 

Дано:





?

 

 

Cила трения покоя

и сила трения скольжения

Силы трения возникают при взаимном перемещении соприкасающихся тел. Они направлены по касательной к трущимся поверхностям и препятствуют относительному смещению поверхностей Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения трущихся тел.

,

– коэффициент трения

 

Cила вязкого трения

При движении твердого тела в жидкой или газообразной среде возникают силы сопротивления этому движению.

Ответ: 7,5 Н

Ответ: 7,5 Н


Задача 1.

Два тела массами 100 г и 200 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. С какой силой можно тянуть первое тело, чтобы нить, выдерживающая максимальную силу натяжения 5 Н, не оборвалась?

Дано:



 

 

Проекция на ось Х:



 

Нарисовать схематически картинку, силы. Потом ввести систему координат YX.

Запишем закон Ньютона для каждого тела:

 

 

Из второго уравнения:


Задача 2.

Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол Пройдя расстояние тело приобретает скорость . Чему равен коэффициент трения тела о плоскость?

 

Дано:





 

Векторной форме запишем уравнение движения:

 

Запишем проекции на оси:

OX:

OY:

 

Из второго уравнения:

 

 

 
перейти в каталог файлов


связь с админом