Главная страница
qrcode

Примеры метрических пространств


Скачать 289.53 Kb.
НазваниеПримеры метрических пространств
Дата04.01.2020
Размер289.53 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файла1-3_22.docx
ТипДокументы
#67362
Каталог

1. . Метрическим пространством называется пара 
  • (аксиома симметрии): 
  • (аксиома треугольника): 
  • Примеры метрических пространств.
  • 1) Положив для элементов произвольного множества
  • (1)
  • мы получим метрическое пространство. Его называют пространством изолированных точек.
  • 2) Множество действительных чисел с расстоянием
  • (2)
  • образует метрическое пространство 
  • 3) Множество упорядоченных групп из 
  • (3)
  • называется 2. Определение.n-мерным евклидовым векторным пространством называется векторное пространство в котором заданы операции сложения векторов, умножение вектора на число и скалярного умножения векторов, удовлетворяющие аксиомам групп I,II, III и группы  IV.

    Окрестности

    Открытым (замкнутымшаром с центром в точке xr
     в метрическом пространстве E называется множество 
    Открытый (замкнутый) шар обозначается 
    Аналогично определяется открытый (замкнутый) шар в векторном нормированном пространстве.

    Открытым (замкнутымшаром с центром в точке xr
     в векторном нормированном пространстве E называется множество 
    Открытый шар с центром в точке xδ называется δ-окрестностью точки x
    На действительной прямой R открытый (соответственно замкнутый) шар радиуса δ есть интервал ]xδ, xδ[ (соответственно сегмент [xδ, xδ]).

    3.Последовательность 

    .


    Для обозначения предела 

    или



    Необходимое условие сходимости. Если ряд (1) сходится, то 
    Доказательство.

    Пусть ряд u1+u2+…+un… сходится, то есть существует конечный предел 
    x, называется степенным рядом:


    Часто рассматривается также ряд, расположенный по степеням (x − x

    где x
    Интервал и радиус сходимости

    Рассмотрим функцию x, при которых ряд сходится. Область определения такой функции называется интервалом сходимости.  Если интервал сходимости представляется в виде R > 0, то величина R называется радиусом сходимости. Сходимость ряда в конечных точках интервала проверяется отдельно.  Радиус сходимости можно вычислить, воспользовавшись радикальным признаком Коши, по формуле:
    или на основе признака Даламбера:
    Теорема Коши–Адамара


    Условие

    Существует предел


    (здесь R ∈ [+0, +∞], либо неотрицательное число, либо +∞)


    Утверждение

    Степенной рядx ∈ (a − R, a + R) и расходится при |x − a| > R.

    Число R называется радиусом сходимости, а промежуток (a − R, a + Rинтервалом сходимости ряда

    перейти в каталог файлов


  • связь с админом