Главная страница
qrcode

Проектирование систем и комплексов


Скачать 310.55 Kb.
НазваниеПроектирование систем и комплексов
Дата27.06.2020
Размер310.55 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаelibrary_36573746_65630319.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипДокументы
#70119
Каталог
241
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
СИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ
УДК 623.442.53
О ВЛИЯНИИ ДУЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПУЛИ НА КУЧНОСТЬ
СТРЕЛЬБЫ СНАЙПЕРСКОЙ ВИНТОВКИ
М.А. Филиппов
Рассмотрено влияние поперечных колебаний ствола и дульных скоростей пуль
на кучность стрельбы снайперской винтовки. Исследована вероятностная зависи-
мость между дульной скоростью и временем вылета пули. Предложены оценки кучно-
сти стрельбы в зависимости от дульных скоростей пуль с учетом поперечных колеба-
ний ствола снайперской винтовки.
Ключевые слова: кучность стрельбы, поперечные колебания ствола, дульная
скорость пули, снайперская винтовка.
Из практики стрельбы известно, что дульная скорость (скорость вылета) пули является случайной величиной, варьирующейся в некоторых пределах. Разность скоростей вылета пуль в серии выстрелов приводит к тому, что пули покидают ствол в различные фазы его колебания, что влияет на кучность стрельбы. Опыт соревнований по высокоточной стрельбе
«Benchrest Shooting» показывает, что подбор некоторой оптимальной дульной скорости пули позволяет в значительной степени снизить характеристики рассеивания при стрельбе из конкретной стрелковой системы.
Также известно, что изменение температуры заряда приводит к изменению начальной скорости пуль стрелкового оружия, что в свою очередь влияет на кучность его стрельбы [1].
Однако на сегодняшний день автору не известны работы, научно обосновывающие взаимосвязь дульной скорости пули и поперечных колебаний ствола снайперского оружия с кучностью стрельбы.
В этих условиях целью работы является построение математической модели, описывающей разброс точек встречи с фронтальной плоскостью цели в зависимости от случайных скоростей вылета пуль и закономерности движения ствола снайперского оружия.
Ствол поместим в декартовую прямоугольную систему координат
(рис.1).
Сформулируем задачу. Из [2] известна закономерность поперечных колебаний ствола в вертикальной плоскости OXY (1)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 11
242
( )
( )
τ

ω
γ

ω


ξ
Υ

ω
γ

ω
Ψ
=
τ
ξ
τ
γω


=

2 2
1 2
2 1
sin
1
,
2
k
k
k
k
k
k
k
k
e
u
,
(1) где
l
x
=
ξ
;
l
y
u
=
;
t
l
v
b
=
τ
;
2 4
2
a
k
k
λ
=
ω
;
K
,
2
,
1
,
2 1
2
=
π

=
λ
k
k
k
;
2 2
2
b
Sv
l
EJ
а
ρ
=
;
l
b
2
µν
=
γ
;
k
Ψ
и
( )
ξ
Υ
k
– определяются начальными и
граничными условия ми
;
у
– координата вертикального смещения поперечного сечения ствола
, м
;
x
– координата поперечного сечения ствола
, м
;
t
– время
, прошедшее с
момента начала движения пули
, с
;
l
– длина ствола
, м
;
v
b
– дульная ско рость пули
, м
/
с
;
E
– модуль упругости
(
модуль
Юнга
) материала ствола
,
Па
;
J
– момент инерции сечения в
направлении оси
OY
, м
4
;
ρ
– плотность материала
, кг
/
м
3
;
S
– площадь поперечного сечения ствола
, м
2
;
µ
– посто янная
, характеризующая скорость затухания поперечных колебаний ство ла
, с
-1
Рис
. 1. Схема ствола
Перепишем закономерность
( )
τ
ξ
,
u
, используя исходные перемен ные






ν

=
t
l
l
x
u
l
t
x
y
b
,
)
,
(
В
этом случае
( )
t
l
y , – закономерность движения дульного среза ствола в
вертикальной плоскости
Вертикальный угол наклона дульного среза ствола винтовки в
про извольный момент времени определяется выражением
( )
( )
( )
l
x
x
t
x
y
t
tg
t
=


=
ϕ

ϕ
,
Следовательно
, при выстреле вертикальное от клонение точки встречи от точки наводки оружия будет равно
( )
,
x l
y x t
S
x
=



принимая, что траектория пули на расстоянии S от дульного среза прямолинейна и пренебрегая всеми остальными факторами.
В условиях детерминированной модели вертикальное отклонение точки встречи зависит только от времени вылета пули. При фиксированном значении времени вылета пули t
b
вертикальное отклонение будет постоянным и может быть учтено при выстреле. Однако выстрел не является
Проектирование систем и комплексов
243 детерминированным процессом и следует учитывать множество факторов, влияющих на результат. В первую очередь, непостоянство времени вылета пули, а, следовательно, и дульной скорости пули.
Поставим задачу оценить влияние времени вылета пули, и, следовательно, дульной скорости пули на вертикальное отклонение точек встречи.
Пусть t
b1
и t
b2
два различных времени вылета, которым соответствуют углы наклона дульного среза φ(t
b1
) и φ(t
b2
). Тогда, отклонения от точки прицеливания составят S ·φ(t
b1
) и S ·φ(t
b2
). Разность ∆Y = S ·|φ(t
b1
) – φ(t
b2
)| показывает разброс точек встречи и характеризует кучность стрельбы в вертикальной плоскости. Применим теорему Лагранжа о средних значениях (формула конечных приращений) [3] и получим следующую оценку этой разности
( ) ( )
(
)
( )
(
)
(
)
2
*
*
1 2
1 2
1 2
,
,
,
b
b
b
b
b
b
y l t
Y
t
t
t
t
t
t
x t
S
t
S

∆ = ⋅ ϕ
− ϕ
= ⋅



∂ ∂
Мажорантная оценка разброса точек встречи принимает вид нера венства
(2):
( ) ( )
(
)
( )
(
)
1 2
2
*
*
1 2
1 2
1 2
,
,
,
,
max
b
b
b
b
b
b
b
b
t
t
t
y l t
Y
t
t
t
t
t
t
t
x
S
t
S


∆ = ⋅ ϕ
− ϕ
≤ ⋅



∂ ∂
.(2)
Анализ соотношения
(2) показывает
, что кучность определяется не только разбросом времени вылета пуль
, но и
значением модуля второй смешанной производной на дульном срезе ствола
Наименьший разброс точек встречи возможен при таком времени вылета пули
, при котором мо дуль второй смешанной производной стремиться к
нулю
Соответственно
, чем меньше скорость изменения угла наклона дульного среза
(
модуль вто рой смешанной производной
), тем менее чувствителен угол наклона дуль ного среза ствола
, а
, следовательно
, и
кучность стрельбы
, к
вариации вре мени вылета пули
На
(
рис
. 2) показан результат численного расчета зависимости мо дуля второй смешанной производной на дульном срезе
Ω
от дульной ско рости пули
b
v
применительно к
закономерности движения дульного среза ствола
(1) и
параметрам модели
, представленных в
табл
. 1.
При расчете связь между временем вылета пули и
дульной скоро стью пули принималась линейной
)
6
,
0
/(
b
b
l
t
ν

=
[4].
Видно
, что для выбранной модели наименьший разброс точек встречи на цели можно ожидать при дульных скоростях пуль в
диапазоне от
840 м
/
сек до
870 м
/
сек
При меньших и
при больших дульных скоростях пуль кучность боя будет снижаться
Исследуем влияние изменчивости дульной скорости пули на время ее вылета
Для определения случайного времени вылета пули воспользу емся тождеством
(3):
( )
( )
0
,
b
t
b
b
t dt
l
t
ν
=
ν
= ν

,
(3)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 11
244 которое связывает скорость движения пули в стволе
( )
t
ν
, время движения пули в стволе (вылета)
b
t
и длину ствола l. Величина
b
t определяет положение, наклон и скорость дульного среза в момент вылета. Вместо тождества (3) выпишем его случайный аналог (4):
( )
(
)
l
dt
t
b
t
=
ε
+
ν

δ
+
0
(4)
Рис
. 2. Зависимость модуля второй смешанной производной
на
дульном срезе от дульной скорости пули
Таблица
1
Параметры
модели
№ п/п
Параметры
Значение
1
Длина ствола l, м
0,61 2
Площадь поперечного сечения ствола S, м
2 2,089·10
-4 3
Плотность материала ствола р, кг/м
3 7800 4
Модуль упругости (Юнга) Е, Па
2,15·10 11 5
Коэффициент затухания µ, с
-1 1,5·10
-5 6
Момент инерции сечения по оси OY J
y
, м
4 4.988·10
-9 7
Размер участка ствола, в котором первоначально создается избыточное давление пороховых газов δ
0,03 8
Дульная скорость пули V
д
, м/с
840 9
Число гармоник n
7
В выражении (4) учитывается тот факт, что скорость движения пули внутри ствола
( )
ε
+
ν
t
содержит случайную составляющую
ε
. В следствие этого и время вылета пули
δ
+
b
t
также включает случайную составляющую
δ
. Таким образом, мы рассматриваем скорость движения пули внутри ствола
( )
ε
+
ν
t
как случайный процесс, а время вылета пули
δ
+
b
t
как случайную величину. В дальнейшем будем полагать, что выполняется неравенство
b
ν
<<
ε
. Задача состоит в том, чтобы, зная случайную величину
ε
изучить случайную величину
δ
, то есть определить случайное время вылета пули.
Воспользовавшись свойствами линейности и аддитивности, из выражения (3) получим:
Проектирование систем и комплексов
245
( )
(
)
( )
( )
( )
(
)
l
t
dt
t
dt
t
dt
dt
t
dt
t
b
t
t
t
t
t
t
b
b
b
b
b
b
=
δ
+
ε
+
ν
+
ν
=
ε
+
ν
=
ε
+
ν





δ
+
δ
+
δ
+
δ
+
0 0
0 0
( )
0
=
εδ
+
ε
+
ν

δ
+
b
t
t
t
dt
t
b
b
Применив теорему о
среднем
, получим оценку последнего интегра ла
(
первое слагаемое предыдущего равенства
)
( )
(
)
( )
1 0
,
*
<
θ
<
δ

ν
=
δ

θε
+
ν
=
ν

δ
+
t
t
dt
t
b
t
t
b
b
(
)
δ
+

=
εδ
+
ε
+
δ
ν
b
b
b
t
t
t
t
t
,
,
0
)
(
*
*
Выразим из последнего уравнения случайную величину
δ
и полу чим выражение
(5):
ε
+
ν
ε

=
δ
)
(
*
t
t
b
(5)
Преобразовав выражение (5) в эквивалентное равенство (6)
)
(
1
)
(
*
*
t
t
t
b
ν
ε
+
ε

ν

=
δ
(6) и учитывая неравенство
1
)
(
0
*
<<
ν
ε
<
t
, найдем распределение случайной величины
δ
[5].
{
}
{
}
=
ε
+
ν
<
ε

=












<
ν
ε
+
ε

ν

=
<
δ
)
)
(
(
)
(
1
)
(
*
*
*
t
q
t
q
t
t
t
q
b
b








+
ν

<
ε
=








+
ν

>
ε
=
b
b
t
q
q
t
t
q
q
t
)
(
)
(
*
*
Для функции
)
(q
F
δ
распределения
δ
получаем соотношение
:
{
}








+
ν

<
ε

=








+
ν

<
ε
=
<
δ
=
δ
b
b
t
q
q
t
P
t
q
q
t
P
q
P
q
F
)
(
1
)
(
)
(
*
*








+
ν


=
ε
b
t
q
q
t
F
)
(
1
*
Дифференцируя по переменной
q
получаем соотношение для плот ности распределения
:
(
)
2
*
*
)
(
)
(
)
(
b
b
b
t
q
t
t
t
q
q
t
f
q
f
+

ν









+

ν

=
ε
δ
Найдем математическое ожидание и
дисперсию времени вылета пу ли из ствола
, для наиболее распространённых распределений
, имеющих большое практическое значение
Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 11
246
Допустим
(
)
a
a
U
,


ε
, причем
b
a
ν
<<
<
0
Начальная скорость пу ли
( )
b
b
t
ν
=
ν
равномерно
, непрерывно распределена на интервале
)
,
(
a
a
b
b
+
ν

ν
Тогда
, для случайной величины
ε
, выполняется
[ ]
[ ]
3
,
0 2
a
D
M
=
ε
=
ε
При сделанных предположениях функция плотности распределения случайной величины
δ
определяется выражением
:
( )
(
)
(
)
a
t
q
t
t
t
q
t
t
a
q
f
b
b
b
b

+

ν
+

ν

=
δ
2
*
2
*
)
(
,
)
(
2 1
Математическое ожидание случайной величины
δ
будет равно
[ ]
(
)


ν
+
ν














ν

ν
+
ν
=
+

ν


=
δ
a
t
at
a
t
at
b
b
b
b
b
t
a
t
a
a
t
t
dq
t
q
t
t
a
q
M
)
(
)
(
*
*
*
2
*
*
*
1
)
(
1
)
(
1
ln
2
)
(
)
(
2 1
Учитывая факт малости случайной величины
ε
по сравнению с
)
(
b
t
ν
, воспользуемся асимптотическим разложением для логарифма
:








+

+
+
+
+
=

+

L
L
1 2
5 3
2 1
1
ln
1 2
5 3
n
x
x
x
x
x
x
n
И
получим выражение
(7) для математического ожидания случай ной величины
δ
:
[ ]








ν
+
ν


δ
4
*
4 2
*
2
))
(
(
5
))
(
(
3
t
a
t
a
t
M
b
(7)
Теперь для дисперсии
, при тех же допущениях
, справедлива асимп тотическая оценка
(8):
[ ]








ν
+
ν


δ
4
*
4 2
*
2 2
))
(
(
45 22
))
(
(
3
t
a
t
a
t
D
b
(8)
Приведем замечания относительно полученных величин
Вторые слагаемые
– величины более высокого порядка малости по сравнению с
первыми относительно дроби
)
(
*
t
a
ν
. Приближенно можно положить, что
b
t
ν

ν
)
(
*
. Случайное время вылета
δ
+
b
t
в силу центральной предельной теоремы имеет асимптотическое распределение (9):








ν









ν
+

=
δ
+
2
*
2 2
2
*
2
))
(
(
3
,
))
(
(
3 1
)
(
t
a
t
t
a
t
N
t
L
b
b
b
(9)
Усреднение по времени следует выполнять на интервале








ν
+








ν
+

ν









ν
+

=

)
(
3 3
))
(
(
3 1
,
)
(
3 3
))
(
(
3 1
*
2
*
2
*
2
*
2
t
a
t
t
a
t
t
a
t
t
a
t
b
b
b
b
Проектирование систем и комплексов
247
При таких условиях оценка разброса точек встречи при равномерном распределении дульной скорости пули принимает вид (10):
( ) ( )
( )
2 2
1
*
,
3 3 ( )
max
b
t
y l t
t a
Y
t
t
S
t
x
t
S
∈∆

∆ = ⋅ ϕ
− ϕ
≈ ⋅

∂ ∂
ν
(10)
Рассмотрим случай нормального распределения дульной скорости пули
Пусть
)
,
0
(
)
(
2
σ
=
ε
N
L
Пренебрежём в
выражении
(5) зависимостью скорости в
знаменате ле
( )
b
b
t
t
ν
=
ν

ν
)
(
*
, учтём малость случайной величины
ε
по сравнению со средней дульной скоростью пули
Воспользовавшись известным из ма тематического анализа приближенным равенством
(
)
α
α
k
k
+

+
1 1
, получаем выражение (11):
2
*
2
*
)
(
)
(
ε

ν
+
ε

ν

=
δ
t
t
t
t
b
b
(11)
Теперь могут быть вычислены математическое ожидание (12) и дисперсия (13) случайной величины δ:
[ ]
[ ]
[ ]
2
*
2
*
2
*
2
*
)
(
)
(
)
(
)
(
ε

ν
+
ε

ν

=








ε

ν
+
ε

ν

=
δ
=
δ
M
t
t
M
t
t
t
t
t
t
M
M
m
b
b
b
b
[ ]
2
*
2
)
(
σ

ν
=
δ
=
δ
t
t
M
m
b
(12)
[ ]
4 2
*
2 2
2
*
2
)
(
2
)
(
σ









ν
+
σ









ν
=
δ
=
σ
δ
t
t
t
t
D
b
b
(13)
Обобщим наши рассуждения. Если начальная скорость пули равна
b
ν
и заданы границы её случайного изменения
σ
±
ν
b
, то время вылета, с вероятностью примерно 0,68 принадлежит интервалу:
(
)
δ
δ
δ
δ
σ
+
+
σ

+
=

m
t
m
t
b
b
,
Оценка разброса точек встречи при нормальном распределении дульных скоростей пуль принимает вид выражения
(14):
( ) ( )
( )
2 2
2 1
*
* 2
,
2 2
1
( )
( )
max
b
t
y l t
t
Y
t
t
S
x
S
t
t
t
∈∆

σ
σ
∆ = ⋅ ϕ
− ϕ
≈ ⋅

+
∂ ∂
ν
ν
(14)
Оценки кучности боя снайперской винтовки
, применительно к
за данным параметрам модели
, приведены в
табл
. 2.
В
приближенных равенствах
(10) и
(14) первый множитель
– вели чина постоянная
Второй множитель
– определяет скорость изменения наклона дульного среза ствола на интервале

, длина которого определя ется характеристиками патрона
, а
положение на временной оси средней дульной скоростью пуль
Случайное рассеивание точек встречи на цели будет наименьшим
, если скорость изменения угла наклона дульного среза на интервале

будет достаточно малой
Добиться этого можно либо под
-
Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 11
248 бором времени движения пули по стволу (управлением дульной скоростью пули), либо подбором амплитудно-фазовых частотных характеристик колебаний ствола (управлением профилем ствола в момент вылета пули).
Таблица
2
Оценки
кучности боя винтовки на дальности 300 м
при
различных дульных скоростях пуль
Средняя дульная скорость пули, м/с
780 800 820 840 860 880
Оценка кучности боя при нормальном распределении дульных скоростей пуль (σ = 6 м/с) ΔY, м
0,139 0,124 0,109 0,098 0,092 0,091
Оценка кучности боя при равномерном распределении дульных скоростей пуль (а =
17,5 м/с) ΔY, м
0,117 0,104 0,092 0,083 0,078 0,076
Таким образом, сформулирована математическая модель, устанавливающая связь между закономерностью движения ствола при выстреле, дульной скоростью пули и кучностью боя снайперской винтовки.
Получены выражения (10), (14), позволяющее оценить величину рассеивания точек встречи в зависимости от времён движения пуль по стволу, которые определяются их начальными скоростями.
Сформулирован, оценен и объяснен механизм варьирования кучности стрельбы. Результаты численных расчетов принципиально объясняют снижение кучности стрельбы при отклонении дульных скоростей пуль от некоторого оптимального значения.
Исследована вероятностная зависимость между дульной скоростью и временем вылета пули.
Список литературы
1. Испытания патронов .308 Win при отрицательных температурах заряда: отчет: АО «Концерн «Калашников»; рук. С. В. Уржумцев; исполн.:
П.С. Веревкин [и др.]. Ижевск, 2018. 16 с.
2. Изергин Н.Д., Филиппов М.А., Климаков В.С. Расчет свободных поперечных колебаний ствола снайперской винтовки с учетом начальных условий // Известия тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 6. С. 266 – 271.
3. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу: учебник для университетов и пед. вузов / под ред.
В.А. Садовничего. М.: Высш. шк., 1999. 695 с.
4. Расчет параметров порохового газа в канале ствола стрелковоартиллерийских систем калибра до 30 мм при стрельбе штатными патронами. Тула: п/я Г-4406, 1976. 118 с.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. 11-е изд., стер. М.:
КНОРУС, 2010. 664 с.
Филиппов Максим Александрович, адъюнкт, air_bt@mail.ru, Россия, Рязань,
Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала
армии В.Ф. Маргелова
Проектирование систем и комплексов
249
THE EFFECT OF THE MUZZLE VELOCITY OF THE BULLET ON THE ACCURACY OF
THE SHOOTING OF A SNIPER RIFLE
М.A. Filippov
The influence of free cross barrel vibrations and the muzzle velocities of bullets on
accuracy of a sniper rifle is studied.
Key words: grouping of shots, barrel vibrations, muzzle velocity, sniper rifle.
Filippov Maksim Aleksandrovich, postgraduate, air_bt@mail.ru, Russia, Ryazan,
Ryazan Airborne Military Academy
УДК 623.434.42
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПА СТРЕЛЬБЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
РАССЕИВАНИЯ СНАРЯДОВ В ОЧЕРЕДИ
С.Н. Богомолов, А.Ю. Маркин, Р.В. Старков
Рассматривается порядок, условия получения и обработки основных резуль-
татов эксперимента по исследованию характера и степени влияния темпа стрельбы
малокалиберных автоматических пушек (на примере 2А72 БМД-4М) на изменение ха-
рактеристик рассеивания снарядов в очереди.
Ключевые слова: малокалиберные автоматические пушки, темп стрельбы,
рассеивание снарядов.
Такие ученые, как А.А. Благонравов, Б.М. Подчуфаров, Е.Л. Бравин, А.Г. Шипунов, В.П. Грязев, М.А. Мамонтов, В.С. Пугачев,
И.И. Дуков, В.В. Алферов и другие, создали теорию проектирования автоматического оружия, охватывающую широкий спектр вопросов динамики стрелково-пушечного вооружения. Однако вопросы влияния темпа стрельбы на точность стрельбы оружия рассмотрены в общих чертах (в основном для одиночной стрельбы), без достаточного научного теоретического обоснования, без конкретного решения задачи обеспечения заданных параметров точности стрельбы и их улучшения при стрельбе очередями, без учета кинематических характеристик дульного среза ствола пушки в момент выстрела и их влияния на рассеивание снарядов в очереди.
Тем не менее, отмечая бесспорную ценность этих научных трудов и вклад их авторов в развитие данной теории, следует отметить, что исследования указанных выше процессов и их связь с характеристиками рассеивания снарядов в очереди проводятся относительно недавно, и на сегодняшний день полученные результаты не в полной мере раскрывают научно-методические основы формирования рассеивания снарядов от поведения системы «ствол – снаряд» при изменении темпа стрельбы, что можно объяснить далеко не полной детализацией данных процессов существующими методами их исследования и математическими моделями.

перейти в каталог файлов


связь с админом