Главная страница
qrcode

Решение задания 1 для 9-х классов


Скачать 419.84 Kb.
НазваниеРешение задания 1 для 9-х классов
Дата19.04.2020
Размер419.84 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаРешение задания №1.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипРешение
#68926
Каталог
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение дополнительного образования детей
«Заочная физико-техническая школа
Московского физико-технического института
(государственного университета)»
ФИЗИКА
Решение задания №1 для 9-х классов
(2012 – 2013 учебный год) г. Долгопрудный, 2012
2012-2013 уч. год, №1, 9 кл. Физика. Решение

2012, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич
2
Составитель: А.Ю. Чугунов, магистр естественных наук.
Физика: решение задания №1 для 9-х классов (2012 – 2013 учебный год), 2012,
8 c.
Составитель:
Чугунов Алексей Юрьевич
Подписано 17.09.12. Формат 60×90 1/16.
Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,5
Уч.-изд. л. 0,44. Тираж 1600.
Заказ №12-з.
Заочная физико-техническая школа
Московского физико-технического института
(государственного университета)
ООО «Печатный салон ШАНС»
Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Московская обл., 141700.
ЗФТШ, тел./факс (495) 408-51-45 – заочное отделение тел./факс (498) 744-6 3-51 – очно-заочное отделение тел. (498) 744-65-83 – очное отделение
e-mail: zftsh@mail.mipt.ru
Наш сайт: www.school.mipt.ru
© ЗФТШ, 2012
2012-2013 уч. год, №1, 9 кл. Физика. Решение

2012, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич
3
Контрольные вопросы
1. Механическим движением называют изменение положения тел или их частей в пространстве друг относительно друга течением времени.
2. Скалярными величинам являются например, масса температура, плотность, энергия, электрический заряд, механическая работа и т. д.
Векторными величинами являются, например, скорость, ускорение, сила, импульс, радиус-вектор и т. д.
3. Число, выражающее длину вектора, называется модулем этого вектора. Модуль нулевого вектора равен нулю.
4. По определению, для любого вектора a его модуль
0,
a

причѐм равенство имеет место, если a – нулевой вектор. Отрицательным числом модуль вектора быть не может.
5. Два вектора можно сложить по правилу треугольника или по правилу параллелограмма. При сложении трѐх и более векторов, лежащих в одной плоскости, удобнее пользоваться правилом многоугольника.
6. Проекцией вектора на заданное направление называется число, равное произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и заданным направлением.
7. Составляющими некоторого вектора a
по двум неколлинеарным направлениям являются векторы
1
a
и
2
,
a каждый из которых коллинеарен соответственно одному из заданных направлений, причѐм
1 2
a
a
a


Проекциями вектора a на заданные направления являются
скаляры (т. е. числа, а не векторы!), определяемые в соответствии со сказанным в ответе на предыдущий контрольный вопрос.
8.

 
 

2 3
2 2
3 2
2 4 .
a b
c
i
j
i
j
i
j
i
i i j
j
j
i
j
    

  
    



9. Если сумма данных трѐх векторов равна нулю (нулевому вектору), то они образуют векторный треугольник. Здесь сумма векторов равна 8 :
j

 
 

2 3
3 2
3
a b
c
i
j
i
j
i
j
  

  
 

2012-2013 уч. год, №1, 9 кл. Физика. Решение

2012, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич
4 2
3 3
2 3
0 8
0.
i
i
i
j
j
j
i
j


 





Таким образом, три данных вектора не образуют векторный треугольник.
10. Скалярным произведением двух векторов называют число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
11.



 
 
 

2 2
3 2
3 2
3
a
b
c
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j

 
  
  


  

 
 
2 2
2 2
3 2
2 3 3 3 4
9 5.
i i
j i
i j
j j
i
j
  
               


Здесь мы воспользовались тем, что единичные векторы i и j ортогональны и их скалярное произведение, следовательно, равно нулю
0.
i j
j i
   
В свою очередь, как известно, скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его модуля, следовательно,
2 1
i i
i
 

и
2 1.
j j
j
 

12. По определению скалярного произведения векторов cos ,
a b
a b
   

где

– угол между векторами a и
b
Отсюда легко находим cos
a b
a b




В нашем случае

 

2 3
5.
a b
i
j
i
j
  
  
 
В свою очередь
2 2
2 1
3 1
50 5 2.
a b
 
 
 

Таким образом получаем, что
5 2
cos
2 5 2


 

Откуда
135 .


13. Если два вектора ортогональны, то их скалярное произведение равно нулю. В данном случае равны нулю скалярные произведения векторов a и ,
b а также a
и .
c
Скалярное произведение векторов b
и
c
не равно нулю. Убедитесь в этом самостоятельно. Таким образом, из трѐх заданных векторов ортогональными друг другу являются векторы
a
и ,
b а также a
и .
c
2012-2013 уч. год, №1, 9 кл. Физика. Решение

2012, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич
5
Задачи
1. Поясняющий чертѐж представлен на рис. 1, где через
v обозначена скорость парашютиста в безветренную погоду, направленная по условию задачи вертикально вниз, а через u

скорость ветра, направленная по условию задачи горизонтально.
Тогда скорость
1
v парашютиста относительно земли направлена под углом

к вектору
,
v причѐм
3
tg
,
4
u
 

v
а по модулю равна
2 2
2 2
1 3
4 5 м/c.
u





v
v
2. В данном случае вертикальная составляющая равна по модулю
1 2
sin
2 2,
2
 
 


v
v
а горизонтальная составляющая равна по модулю
2 2
cos
2 2.
2
 
 


v
v
Видим, что модули составляющих равны, а направления соответствуют названиям составляющих.
3. Поясняющий чертѐж представлен на рис. 2, где введены следующие обозначения:
1

v
скорость судна относительно воды (по условию
1 10 м/с

v
),
2

v
скорость течения,

v результирующая скорость судна, направленная на север,


угол между вектором
1
v и меридианом


30 .


Таким образом, скорость течения равна
u
v
v
1
Рис. 1
v
v
1
юг
север
запад
восток
v
2
Рис. 2
2012-2013 уч. год, №1, 9 кл. Физика. Решение

2012, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич
6 2
1
sin
5 м/с.
 


v
v
4. На рис. 3 через
v обозначена скорость корабля, через u

скорость ветра относительно суши, а через
0
u

скорость ветра относительно корабля. По условию задачи скорость u направлена с югозапада на северо-восток, следовательно угол

равен 45 . Обозначим угол между векторами u и
v через

Очевидно, что
180 135 .

 


Тогда по теореме косинусов из треугольника AOB имеем
2 2
2 0
2
cos .
u
u
u




v
v

Откуда относительно u
получаем квадратное уравнение


2 2
2 0
2 cos
0,
u
u
u

 


v
v

решая которое находим:


2 2
2 0
cos cos
1 0.
u
u


 



v
v
Учитывая, что
2
cos cos
2
 
 


и отбрасывая отрицательный корень как посторонний, получим окончательно
2 2
0 2
2 2
u
u

 


v
v
5. Скорость мальчика относительно берега
1
v равна векторной сумме скорости течения u и скорости мальчика относительно воды
v :
1
u
 
v
v.
v
u
0
юг
север
запад
восток
u
A
O
B
Рис. 3
v
v
1
u
A
B
C
Рис. 4
2012-2013 уч. год, №1, 9 кл. Физика. Решение

2012, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич
7
По условию модуль скорости мальчика относительно воды в два раза меньше модуля скорости течения, т. е.
1 2
u

v
Направление же вектора
v заранее не известно. Если начало вектора v совместить с концом вектора u (рис. 4), то конец вектора
v может лежать в любой точке окружности, радиуса
v с центром в конце вектора .
u Из рис. 4 сразу видно, что снос пловца течением неизбежен, но этот снос будет минимальным, если скорость мальчика относительно берега
1
v направлена по касательной к окружности радиуса
v. В этом случае направления скоростей
1
v и v перпендикулярны и изображенный на рисунке векторный треугольник ABC является прямоугольным. Тогда (см. рис.) cos .
u
 
v

С учѐтом значения находим
1
cos
,
2


следовательно
60 .


Таким образом мальчик должен плыть относительно воды со скоростью
v под углом 60 к берегам реки, при этом скорость v должна составлять угол 120 с направлением течения (направлением вектора u ).
6. а) Равнодействующая направлена в ту же сторону, что и все силы, и равна по модулю
15H
24H 19H
20H
78H.
F





б) Равнодействующая равна нулю (нулевому вектору). Действительно, модуль равнодействующей равен
15H
24H 19H
20H
0
F





и, следовательно, сама равнодействующая также равна нулю.
7. Поясняющий чертѐж представлен на рис. 5, где через
1
F и
2
F обозначены искомые составляющие силы F по направлениям AB и BC соответственно. Из полученного параллелограмма сил легко определить, что
1 577, 4 H,
tg
3
F
F
F




а
2 2
1154,7 H.
sin
3
F
F
F




8. Поясняющий чертѐж представлен на рис. 6, где через
F обозначены модули составляющих сил
1
F и
2
F в горизонтальном направле-
2012-2013 уч. год, №1, 9 кл. Физика. Решение

2012, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич
8 нии CD (по условию задачи эти модули равны). Заметим, что углы

на рисунке для наглядности сильно преувеличены. Тогда из полученных параллелограммов сил находим:
1
ctg
F
F


и
2 2
1
ctg ctg
16360 H.
F
F
F





A
B
C
F
F
1
F
2
Рис. 5
C
F
1
D
F
2
F
F
Рис. 6

перейти в каталог файлов


связь с админом